↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 179.68 m → | S 53 |
→ |
↑ 179.66 m ↓ |
↑ 179.66 m ↓ |
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S 53 |
← 179.67 m → 32 281 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463291168212891 y=0.678752899169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463291168212891 × 217)
floor (0.463291168212891 × 131072)
floor (60724.5)tx = 60724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678752899169922 × 217)
floor (0.678752899169922 × 131072)
floor (88965.5)ty = 88965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60724 / 88965 ti = "17/60724/88965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60724/88965.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60724 ÷ 217
60724 ÷ 131072x = 0.463287353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88965 ÷ 217
88965 ÷ 131072y = 0.678749084472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463287353515625 × 2 - 1) × π
-0.07342529296875 × 3.1415926535Λ = -0.23067236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678749084472656 × 2 - 1) × π
-0.357498168945312 × 3.1415926535Φ = -1.1231136211983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23067236} λ = -0.23067236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1231136211983))-π/2
2×atan(0.325265462879799)-π/2
2×0.314471982441175-π/2
0.62894396488235-1.57079632675φ = -0.94185236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23067236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.216553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94185236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.964165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60724 KachelY 88965 -0.23067236 -0.94185236 -13.216553 -53.964165 Oben rechts KachelX + 1 60725 KachelY 88965 -0.23062442 -0.94185236 -13.213806 -53.964165 Unten links KachelX 60724 KachelY + 1 88966 -0.23067236 -0.94188056 -13.216553 -53.965781 Unten rechts KachelX + 1 60725 KachelY + 1 88966 -0.23062442 -0.94188056 -13.213806 -53.965781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94185236--0.94188056) × R
2.81999999999227e-05 × 6371000dl = 179.662199999508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94185236--0.94188056) × R
2.81999999999227e-05 × 6371000dr = 179.662199999508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23067236--0.23062442) × cos(-0.94185236) × R
4.79399999999963e-05 × 0.588291125712564 × 6371000do = 179.679252406179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23067236--0.23062442) × cos(-0.94188056) × R
4.79399999999963e-05 × 0.588268321570814 × 6371000du = 179.67228743431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94185236)-sin(-0.94188056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588291125712564-0.588268321570814)× R²
abs(-0.23062442--0.23067236)×2.28041417498215e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.28041417498215e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.28041417498215e-05× 40589641000000 ar = 32280.9441125345m²