↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.91 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.94 m ↓ |
↑ 180.94 m ↓ |
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S 53 |
← 180.90 m → 32 733 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463100433349609 y=0.677364349365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463100433349609 × 217)
floor (0.463100433349609 × 131072)
floor (60699.5)tx = 60699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677364349365234 × 217)
floor (0.677364349365234 × 131072)
floor (88783.5)ty = 88783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60699 / 88783 ti = "17/60699/88783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60699/88783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60699 ÷ 217
60699 ÷ 131072x = 0.463096618652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88783 ÷ 217
88783 ÷ 131072y = 0.677360534667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463096618652344 × 2 - 1) × π
-0.0738067626953125 × 3.1415926535Λ = -0.23187078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677360534667969 × 2 - 1) × π
-0.354721069335938 × 3.1415926535Φ = -1.11438910546745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23187078} λ = -0.23187078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11438910546745))-π/2
2×atan(0.328115661750772)-π/2
2×0.317047322621832-π/2
0.634094645243665-1.57079632675φ = -0.93670168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23187078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.285217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93670168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.669053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60699 KachelY 88783 -0.23187078 -0.93670168 -13.285217 -53.669053 Oben rechts KachelX + 1 60700 KachelY 88783 -0.23182285 -0.93670168 -13.282471 -53.669053 Unten links KachelX 60699 KachelY + 1 88784 -0.23187078 -0.93673008 -13.285217 -53.670680 Unten rechts KachelX + 1 60700 KachelY + 1 88784 -0.23182285 -0.93673008 -13.282471 -53.670680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93670168--0.93673008) × R
2.84000000000395e-05 × 6371000dl = 180.936400000252m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93670168--0.93673008) × R
2.84000000000395e-05 × 6371000dr = 180.936400000252m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23187078--0.23182285) × cos(-0.93670168) × R
4.79300000000016e-05 × 0.592448397111408 × 6371000do = 180.911245212192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23187078--0.23182285) × cos(-0.93673008) × R
4.79300000000016e-05 × 0.592425517593882 × 6371000du = 180.904258676275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93670168)-sin(-0.93673008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592448397111408-0.592425517593882)× R²
abs(-0.23182285--0.23187078)×2.28795175255536e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.28795175255536e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.28795175255536e-05× 40589641000000 ar = 32732.7973709913m²