↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.27 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.25 m ↓ |
↑ 174.25 m ↓ |
|||
S 55 |
← 174.27 m → 30 366 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463092803955078 y=0.684719085693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463092803955078 × 217)
floor (0.463092803955078 × 131072)
floor (60698.5)tx = 60698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684719085693359 × 217)
floor (0.684719085693359 × 131072)
floor (89747.5)ty = 89747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60698 / 89747 ti = "17/60698/89747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60698/89747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60698 ÷ 217
60698 ÷ 131072x = 0.463088989257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89747 ÷ 217
89747 ÷ 131072y = 0.684715270996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463088989257812 × 2 - 1) × π
-0.073822021484375 × 3.1415926535Λ = -0.23191872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684715270996094 × 2 - 1) × π
-0.369430541992188 × 3.1415926535Φ = -1.16060027670118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23191872} λ = -0.23191872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16060027670118))-π/2
2×atan(0.31329805890035)-π/2
2×0.303611760311984-π/2
0.607223520623968-1.57079632675φ = -0.96357281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23191872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.287964° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96357281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.208655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60698 KachelY 89747 -0.23191872 -0.96357281 -13.287964 -55.208655 Oben rechts KachelX + 1 60699 KachelY 89747 -0.23187078 -0.96357281 -13.285217 -55.208655 Unten links KachelX 60698 KachelY + 1 89748 -0.23191872 -0.96360016 -13.287964 -55.210222 Unten rechts KachelX + 1 60699 KachelY + 1 89748 -0.23187078 -0.96360016 -13.285217 -55.210222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96357281--0.96360016) × R
2.73500000000926e-05 × 6371000dl = 174.24685000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96357281--0.96360016) × R
2.73500000000926e-05 × 6371000dr = 174.24685000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23191872--0.23187078) × cos(-0.96357281) × R
4.79399999999963e-05 × 0.570589515992912 × 6371000do = 174.272725158364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23191872--0.23187078) × cos(-0.96360016) × R
4.79399999999963e-05 × 0.570567054990951 × 6371000du = 174.265864990218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96357281)-sin(-0.96360016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570589515992912-0.570567054990951)× R²
abs(-0.23187078--0.23191872)×2.24610019609051e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.24610019609051e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.24610019609051e-05× 40589641000000 ar = 30365.8757203999m²