↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.29 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.31 m ↓ |
↑ 174.31 m ↓ |
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S 55 |
← 174.28 m → 30 380 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463077545166016 y=0.684658050537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463077545166016 × 217)
floor (0.463077545166016 × 131072)
floor (60696.5)tx = 60696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684658050537109 × 217)
floor (0.684658050537109 × 131072)
floor (89739.5)ty = 89739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60696 / 89739 ti = "17/60696/89739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60696/89739.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60696 ÷ 217
60696 ÷ 131072x = 0.46307373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89739 ÷ 217
89739 ÷ 131072y = 0.684654235839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46307373046875 × 2 - 1) × π
-0.0738525390625 × 3.1415926535Λ = -0.23201459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684654235839844 × 2 - 1) × π
-0.369308471679688 × 3.1415926535Φ = -1.16021678150422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23201459} λ = -0.23201459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16021678150422))-π/2
2×atan(0.313418230242249)-π/2
2×0.303721186711585-π/2
0.60744237342317-1.57079632675φ = -0.96335395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23201459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.293457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96335395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.196116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60696 KachelY 89739 -0.23201459 -0.96335395 -13.293457 -55.196116 Oben rechts KachelX + 1 60697 KachelY 89739 -0.23196666 -0.96335395 -13.290711 -55.196116 Unten links KachelX 60696 KachelY + 1 89740 -0.23201459 -0.96338131 -13.293457 -55.197683 Unten rechts KachelX + 1 60697 KachelY + 1 89740 -0.23196666 -0.96338131 -13.290711 -55.197683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96335395--0.96338131) × R
2.73600000000318e-05 × 6371000dl = 174.310560000203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96335395--0.96338131) × R
2.73600000000318e-05 × 6371000dr = 174.310560000203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23201459--0.23196666) × cos(-0.96335395) × R
4.79300000000016e-05 × 0.570769237908523 × 6371000do = 174.291253149305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23201459--0.23196666) × cos(-0.96338131) × R
4.79300000000016e-05 × 0.570746772111218 × 6371000du = 174.284392947835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96335395)-sin(-0.96338131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570769237908523-0.570746772111218)× R²
abs(-0.23196666--0.23201459)×2.24657973048048e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.24657973048048e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.24657973048048e-05× 40589641000000 ar = 30380.2080388001m²