↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.08 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.06 m ↓ |
↑ 174.06 m ↓ |
|||
S 55 |
← 174.07 m → 30 299 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462894439697266 y=0.684932708740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462894439697266 × 217)
floor (0.462894439697266 × 131072)
floor (60672.5)tx = 60672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684932708740234 × 217)
floor (0.684932708740234 × 131072)
floor (89775.5)ty = 89775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60672 / 89775 ti = "17/60672/89775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60672/89775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60672 ÷ 217
60672 ÷ 131072x = 0.462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89775 ÷ 217
89775 ÷ 131072y = 0.684928894042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462890625 × 2 - 1) × π
-0.07421875 × 3.1415926535Λ = -0.23316508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684928894042969 × 2 - 1) × π
-0.369857788085938 × 3.1415926535Φ = -1.16194250989054 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23316508} λ = -0.23316508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16194250989054))-π/2
2×atan(0.312877821938621)-π/2
2×0.303229039227797-π/2
0.606458078455595-1.57079632675φ = -0.96433825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23316508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96433825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.252512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60672 KachelY 89775 -0.23316508 -0.96433825 -13.359375 -55.252512 Oben rechts KachelX + 1 60673 KachelY 89775 -0.23311714 -0.96433825 -13.356628 -55.252512 Unten links KachelX 60672 KachelY + 1 89776 -0.23316508 -0.96436557 -13.359375 -55.254077 Unten rechts KachelX + 1 60673 KachelY + 1 89776 -0.23311714 -0.96436557 -13.356628 -55.254077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96433825--0.96436557) × R
2.73200000000529e-05 × 6371000dl = 174.055720000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96433825--0.96436557) × R
2.73200000000529e-05 × 6371000dr = 174.055720000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23316508--0.23311714) × cos(-0.96433825) × R
4.79399999999963e-05 × 0.569960742465722 × 6371000do = 174.080681538529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23316508--0.23311714) × cos(-0.96436557) × R
4.79399999999963e-05 × 0.569938294176034 × 6371000du = 174.07382525304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96433825)-sin(-0.96436557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569960742465722-0.569938294176034)× R²
abs(-0.23311714--0.23316508)×2.2448289687782e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.2448289687782e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.2448289687782e-05× 40589641000000 ar = 30299.1416772953m²