↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.04 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.06 m ↓ |
↑ 174.06 m ↓ |
|||
S 55 |
← 174.03 m → 30 292 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462795257568359 y=0.684978485107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462795257568359 × 217)
floor (0.462795257568359 × 131072)
floor (60659.5)tx = 60659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684978485107422 × 217)
floor (0.684978485107422 × 131072)
floor (89781.5)ty = 89781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60659 / 89781 ti = "17/60659/89781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60659/89781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60659 ÷ 217
60659 ÷ 131072x = 0.462791442871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89781 ÷ 217
89781 ÷ 131072y = 0.684974670410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462791442871094 × 2 - 1) × π
-0.0744171142578125 × 3.1415926535Λ = -0.23378826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684974670410156 × 2 - 1) × π
-0.369949340820312 × 3.1415926535Φ = -1.16223013128826 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23378826} λ = -0.23378826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16223013128826))-π/2
2×atan(0.312787844522495)-π/2
2×0.303147082460092-π/2
0.606294164920184-1.57079632675φ = -0.96450216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23378826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.395081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96450216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.261903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60659 KachelY 89781 -0.23378826 -0.96450216 -13.395081 -55.261903 Oben rechts KachelX + 1 60660 KachelY 89781 -0.23374032 -0.96450216 -13.392334 -55.261903 Unten links KachelX 60659 KachelY + 1 89782 -0.23378826 -0.96452948 -13.395081 -55.263468 Unten rechts KachelX + 1 60660 KachelY + 1 89782 -0.23374032 -0.96452948 -13.392334 -55.263468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96450216--0.96452948) × R
2.73200000000529e-05 × 6371000dl = 174.055720000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96450216--0.96452948) × R
2.73200000000529e-05 × 6371000dr = 174.055720000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23378826--0.23374032) × cos(-0.96450216) × R
4.79399999999963e-05 × 0.569826054564705 × 6371000do = 174.039544386692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23378826--0.23374032) × cos(-0.96452948) × R
4.79399999999963e-05 × 0.569803603723073 × 6371000du = 174.032687321773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96450216)-sin(-0.96452948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569826054564705-0.569803603723073)× R²
abs(-0.23374032--0.23378826)×2.24508416322156e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.24508416322156e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.24508416322156e-05× 40589641000000 ar = 30291.9814528805m²