↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.46 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.48 m ↓ |
↑ 173.48 m ↓ |
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S 55 |
← 173.45 m → 30 091 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462757110595703 y=0.685588836669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462757110595703 × 217)
floor (0.462757110595703 × 131072)
floor (60654.5)tx = 60654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685588836669922 × 217)
floor (0.685588836669922 × 131072)
floor (89861.5)ty = 89861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60654 / 89861 ti = "17/60654/89861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60654/89861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60654 ÷ 217
60654 ÷ 131072x = 0.462753295898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89861 ÷ 217
89861 ÷ 131072y = 0.685585021972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462753295898438 × 2 - 1) × π
-0.074493408203125 × 3.1415926535Λ = -0.23402794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685585021972656 × 2 - 1) × π
-0.371170043945312 × 3.1415926535Φ = -1.16606508325787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23402794} λ = -0.23402794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16606508325787))-π/2
2×atan(0.311590615287671)-π/2
2×0.302056175417242-π/2
0.604112350834485-1.57079632675φ = -0.96668398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23402794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.408813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96668398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.386912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60654 KachelY 89861 -0.23402794 -0.96668398 -13.408813 -55.386912 Oben rechts KachelX + 1 60655 KachelY 89861 -0.23398001 -0.96668398 -13.406067 -55.386912 Unten links KachelX 60654 KachelY + 1 89862 -0.23402794 -0.96671121 -13.408813 -55.388472 Unten rechts KachelX + 1 60655 KachelY + 1 89862 -0.23398001 -0.96671121 -13.406067 -55.388472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96668398--0.96671121) × R
2.72300000000447e-05 × 6371000dl = 173.482330000285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96668398--0.96671121) × R
2.72300000000447e-05 × 6371000dr = 173.482330000285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23402794--0.23398001) × cos(-0.96668398) × R
4.79300000000016e-05 × 0.568031755659781 × 6371000do = 173.455330012741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23402794--0.23398001) × cos(-0.96671121) × R
4.79300000000016e-05 × 0.568009344978468 × 6371000du = 173.448486641601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96668398)-sin(-0.96671121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568031755659781-0.568009344978468)× R²
abs(-0.23398001--0.23402794)×2.24106813131453e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.24106813131453e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.24106813131453e-05× 40589641000000 ar = 30090.8412013472m²