↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.74 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.75 m ↓ |
↑ 180.75 m ↓ |
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S 53 |
← 180.73 m → 32 667 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462749481201172 y=0.677593231201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462749481201172 × 217)
floor (0.462749481201172 × 131072)
floor (60653.5)tx = 60653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677593231201172 × 217)
floor (0.677593231201172 × 131072)
floor (88813.5)ty = 88813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60653 / 88813 ti = "17/60653/88813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60653/88813.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60653 ÷ 217
60653 ÷ 131072x = 0.462745666503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88813 ÷ 217
88813 ÷ 131072y = 0.677589416503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462745666503906 × 2 - 1) × π
-0.0745086669921875 × 3.1415926535Λ = -0.23407588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677589416503906 × 2 - 1) × π
-0.355178833007812 × 3.1415926535Φ = -1.11582721245605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23407588} λ = -0.23407588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11582721245605))-π/2
2×atan(0.327644135458432)-π/2
2×0.316621567261377-π/2
0.633243134522755-1.57079632675φ = -0.93755319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23407588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.411560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93755319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.717841° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60653 KachelY 88813 -0.23407588 -0.93755319 -13.411560 -53.717841 Oben rechts KachelX + 1 60654 KachelY 88813 -0.23402794 -0.93755319 -13.408813 -53.717841 Unten links KachelX 60653 KachelY + 1 88814 -0.23407588 -0.93758156 -13.411560 -53.719466 Unten rechts KachelX + 1 60654 KachelY + 1 88814 -0.23402794 -0.93758156 -13.408813 -53.719466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93755319--0.93758156) × R
2.83699999999998e-05 × 6371000dl = 180.745269999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93755319--0.93758156) × R
2.83699999999998e-05 × 6371000dr = 180.745269999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23407588--0.23402794) × cos(-0.93755319) × R
4.79399999999963e-05 × 0.591762198801189 × 6371000do = 180.739407472866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23407588--0.23402794) × cos(-0.93758156) × R
4.79399999999963e-05 × 0.591739329149007 × 6371000du = 180.732422492425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93755319)-sin(-0.93758156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591762198801189-0.591739329149007)× R²
abs(-0.23402794--0.23407588)×2.28696521820115e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.28696521820115e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.28696521820115e-05× 40589641000000 ar = 32667.161754519m²