↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.79 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.81 m ↓ |
↑ 180.81 m ↓ |
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S 53 |
← 180.78 m → 32 688 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462741851806641 y=0.677539825439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462741851806641 × 217)
floor (0.462741851806641 × 131072)
floor (60652.5)tx = 60652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677539825439453 × 217)
floor (0.677539825439453 × 131072)
floor (88806.5)ty = 88806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60652 / 88806 ti = "17/60652/88806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60652/88806.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60652 ÷ 217
60652 ÷ 131072x = 0.462738037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88806 ÷ 217
88806 ÷ 131072y = 0.677536010742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462738037109375 × 2 - 1) × π
-0.07452392578125 × 3.1415926535Λ = -0.23412382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677536010742188 × 2 - 1) × π
-0.355072021484375 × 3.1415926535Φ = -1.11549165415871 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23412382} λ = -0.23412382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11549165415871))-π/2
2×atan(0.327754097614985)-π/2
2×0.316720866047792-π/2
0.633441732095584-1.57079632675φ = -0.93735459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23412382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.414307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93735459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.706462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60652 KachelY 88806 -0.23412382 -0.93735459 -13.414307 -53.706462 Oben rechts KachelX + 1 60653 KachelY 88806 -0.23407588 -0.93735459 -13.411560 -53.706462 Unten links KachelX 60652 KachelY + 1 88807 -0.23412382 -0.93738297 -13.414307 -53.708088 Unten rechts KachelX + 1 60653 KachelY + 1 88807 -0.23407588 -0.93738297 -13.411560 -53.708088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93735459--0.93738297) × R
2.838000000005e-05 × 6371000dl = 180.808980000319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93735459--0.93738297) × R
2.838000000005e-05 × 6371000dr = 180.808980000319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23412382--0.23407588) × cos(-0.93735459) × R
4.79400000000241e-05 × 0.591922281089433 × 6371000do = 180.788300724319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23412382--0.23407588) × cos(-0.93738297) × R
4.79400000000241e-05 × 0.591899406711675 × 6371000du = 180.781314300565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93735459)-sin(-0.93738297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591922281089433-0.591899406711675)× R²
abs(-0.23407588--0.23412382)×2.28743777587193e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28743777587193e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28743777587193e-05× 40589641000000 ar = 32687.5166479602m²