↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.45 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.43 m ↓ |
↑ 180.43 m ↓ |
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S 53 |
← 180.44 m → 32 557 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462726593017578 y=0.677913665771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462726593017578 × 217)
floor (0.462726593017578 × 131072)
floor (60650.5)tx = 60650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677913665771484 × 217)
floor (0.677913665771484 × 131072)
floor (88855.5)ty = 88855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60650 / 88855 ti = "17/60650/88855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60650/88855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60650 ÷ 217
60650 ÷ 131072x = 0.462722778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88855 ÷ 217
88855 ÷ 131072y = 0.677909851074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462722778320312 × 2 - 1) × π
-0.074554443359375 × 3.1415926535Λ = -0.23421969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677909851074219 × 2 - 1) × π
-0.355819702148438 × 3.1415926535Φ = -1.11784056224009 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23421969} λ = -0.23421969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11784056224009))-π/2
2×atan(0.326985136829047)-π/2
2×0.316026338411285-π/2
0.632052676822571-1.57079632675φ = -0.93874365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23421969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.419800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93874365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.786049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60650 KachelY 88855 -0.23421969 -0.93874365 -13.419800 -53.786049 Oben rechts KachelX + 1 60651 KachelY 88855 -0.23417175 -0.93874365 -13.417053 -53.786049 Unten links KachelX 60650 KachelY + 1 88856 -0.23421969 -0.93877197 -13.419800 -53.787672 Unten rechts KachelX + 1 60651 KachelY + 1 88856 -0.23417175 -0.93877197 -13.417053 -53.787672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93874365--0.93877197) × R
2.83199999999706e-05 × 6371000dl = 180.426719999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93874365--0.93877197) × R
2.83199999999706e-05 × 6371000dr = 180.426719999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23421969--0.23417175) × cos(-0.93874365) × R
4.79399999999963e-05 × 0.590802134918472 × 6371000do = 180.44617925104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23421969--0.23417175) × cos(-0.93877197) × R
4.79399999999963e-05 × 0.590779285638756 × 6371000du = 180.439200492875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93874365)-sin(-0.93877197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590802134918472-0.590779285638756)× R²
abs(-0.23417175--0.23421969)×2.28492797160751e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.28492797160751e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.28492797160751e-05× 40589641000000 ar = 32556.6826835772m²