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S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462711334228516 y=0.675365447998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462711334228516 × 217)
floor (0.462711334228516 × 131072)
floor (60648.5)tx = 60648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675365447998047 × 217)
floor (0.675365447998047 × 131072)
floor (88521.5)ty = 88521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60648 / 88521 ti = "17/60648/88521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60648/88521.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60648 ÷ 217
60648 ÷ 131072x = 0.46270751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88521 ÷ 217
88521 ÷ 131072y = 0.675361633300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46270751953125 × 2 - 1) × π
-0.0745849609375 × 3.1415926535Λ = -0.23431557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675361633300781 × 2 - 1) × π
-0.350723266601562 × 3.1415926535Φ = -1.10182963776699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23431557} λ = -0.23431557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10182963776699))-π/2
2×atan(0.332262607007517)-π/2
2×0.32078659135971-π/2
0.641573182719421-1.57079632675φ = -0.92922314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23431557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.425293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92922314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.240564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60648 KachelY 88521 -0.23431557 -0.92922314 -13.425293 -53.240564 Oben rechts KachelX + 1 60649 KachelY 88521 -0.23426763 -0.92922314 -13.422546 -53.240564 Unten links KachelX 60648 KachelY + 1 88522 -0.23431557 -0.92925183 -13.425293 -53.242208 Unten rechts KachelX + 1 60649 KachelY + 1 88522 -0.23426763 -0.92925183 -13.422546 -53.242208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92922314--0.92925183) × R
2.86900000000534e-05 × 6371000dl = 182.78399000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92922314--0.92925183) × R
2.86900000000534e-05 × 6371000dr = 182.78399000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23431557--0.23426763) × cos(-0.92922314) × R
4.79399999999963e-05 × 0.598456548292114 × 6371000do = 182.78403411995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23431557--0.23426763) × cos(-0.92925183) × R
4.79399999999963e-05 × 0.598433562901243 × 6371000du = 182.777013789935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92922314)-sin(-0.92925183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598456548292114-0.598433562901243)× R²
abs(-0.23426763--0.23431557)×2.29853908703115e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.29853908703115e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.29853908703115e-05× 40589641000000 ar = 33409.3534653196m²