↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 179.97 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.04 m ↓ |
↑ 180.04 m ↓ |
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S 53 |
← 179.96 m → 32 402 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462635040283203 y=0.678394317626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462635040283203 × 217)
floor (0.462635040283203 × 131072)
floor (60638.5)tx = 60638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678394317626953 × 217)
floor (0.678394317626953 × 131072)
floor (88918.5)ty = 88918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60638 / 88918 ti = "17/60638/88918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60638/88918.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60638 ÷ 217
60638 ÷ 131072x = 0.462631225585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88918 ÷ 217
88918 ÷ 131072y = 0.678390502929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462631225585938 × 2 - 1) × π
-0.074737548828125 × 3.1415926535Λ = -0.23479493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678390502929688 × 2 - 1) × π
-0.356781005859375 × 3.1415926535Φ = -1.12086058691615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23479493} λ = -0.23479493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12086058691615))-π/2
2×atan(0.325999123289143)-π/2
2×0.315135306358394-π/2
0.630270612716788-1.57079632675φ = -0.94052571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23479493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.452759° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94052571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.888154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60638 KachelY 88918 -0.23479493 -0.94052571 -13.452759 -53.888154 Oben rechts KachelX + 1 60639 KachelY 88918 -0.23474700 -0.94052571 -13.450012 -53.888154 Unten links KachelX 60638 KachelY + 1 88919 -0.23479493 -0.94055397 -13.452759 -53.889773 Unten rechts KachelX + 1 60639 KachelY + 1 88919 -0.23474700 -0.94055397 -13.450012 -53.889773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94052571--0.94055397) × R
2.82600000000022e-05 × 6371000dl = 180.044460000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94052571--0.94055397) × R
2.82600000000022e-05 × 6371000dr = 180.044460000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23479493--0.23474700) × cos(-0.94052571) × R
4.79300000000016e-05 × 0.589363402181537 × 6371000do = 179.969204897866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23479493--0.23474700) × cos(-0.94055397) × R
4.79300000000016e-05 × 0.589340571595212 × 6371000du = 179.96223330368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94052571)-sin(-0.94055397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589363402181537-0.589340571595212)× R²
abs(-0.23474700--0.23479493)×2.28305863251288e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.28305863251288e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.28305863251288e-05× 40589641000000 ar = 32401.830716103m²