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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462589263916016 y=0.685451507568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462589263916016 × 217)
floor (0.462589263916016 × 131072)
floor (60632.5)tx = 60632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685451507568359 × 217)
floor (0.685451507568359 × 131072)
floor (89843.5)ty = 89843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60632 / 89843 ti = "17/60632/89843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60632/89843.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60632 ÷ 217
60632 ÷ 131072x = 0.46258544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89843 ÷ 217
89843 ÷ 131072y = 0.685447692871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46258544921875 × 2 - 1) × π
-0.0748291015625 × 3.1415926535Λ = -0.23508256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685447692871094 × 2 - 1) × π
-0.370895385742188 × 3.1415926535Φ = -1.1652022190647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23508256} λ = -0.23508256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1652022190647))-π/2
2×atan(0.311859591700897)-π/2
2×0.302301329577075-π/2
0.60460265915415-1.57079632675φ = -0.96619367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23508256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.469239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96619367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.358819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60632 KachelY 89843 -0.23508256 -0.96619367 -13.469239 -55.358819 Oben rechts KachelX + 1 60633 KachelY 89843 -0.23503462 -0.96619367 -13.466492 -55.358819 Unten links KachelX 60632 KachelY + 1 89844 -0.23508256 -0.96622092 -13.469239 -55.360381 Unten rechts KachelX + 1 60633 KachelY + 1 89844 -0.23503462 -0.96622092 -13.466492 -55.360381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96619367--0.96622092) × R
2.72500000000342e-05 × 6371000dl = 173.609750000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96619367--0.96622092) × R
2.72500000000342e-05 × 6371000dr = 173.609750000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23508256--0.23503462) × cos(-0.96619367) × R
4.79399999999963e-05 × 0.568435215749283 × 6371000do = 173.614746412271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23508256--0.23503462) × cos(-0.96622092) × R
4.79399999999963e-05 × 0.568412796199516 × 6371000du = 173.607898904693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96619367)-sin(-0.96622092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568435215749283-0.568412796199516)× R²
abs(-0.23503462--0.23508256)×2.24195497672275e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.24195497672275e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.24195497672275e-05× 40589641000000 ar = 30140.6183259685m²