↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.61 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.55 m ↓ |
↑ 173.55 m ↓ |
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S 55 |
← 173.60 m → 30 128 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462497711181641 y=0.685459136962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462497711181641 × 217)
floor (0.462497711181641 × 131072)
floor (60620.5)tx = 60620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685459136962891 × 217)
floor (0.685459136962891 × 131072)
floor (89844.5)ty = 89844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60620 / 89844 ti = "17/60620/89844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60620/89844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60620 ÷ 217
60620 ÷ 131072x = 0.462493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89844 ÷ 217
89844 ÷ 131072y = 0.685455322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462493896484375 × 2 - 1) × π
-0.07501220703125 × 3.1415926535Λ = -0.23565780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685455322265625 × 2 - 1) × π
-0.37091064453125 × 3.1415926535Φ = -1.16525015596432 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23565780} λ = -0.23565780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16525015596432))-π/2
2×atan(0.311844642477267)-π/2
2×0.302287705334757-π/2
0.604575410669513-1.57079632675φ = -0.96622092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23565780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.502197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96622092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.360381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60620 KachelY 89844 -0.23565780 -0.96622092 -13.502197 -55.360381 Oben rechts KachelX + 1 60621 KachelY 89844 -0.23560986 -0.96622092 -13.499451 -55.360381 Unten links KachelX 60620 KachelY + 1 89845 -0.23565780 -0.96624816 -13.502197 -55.361942 Unten rechts KachelX + 1 60621 KachelY + 1 89845 -0.23560986 -0.96624816 -13.499451 -55.361942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96622092--0.96624816) × R
2.72399999999839e-05 × 6371000dl = 173.546039999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96622092--0.96624816) × R
2.72399999999839e-05 × 6371000dr = 173.546039999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23565780--0.23560986) × cos(-0.96622092) × R
4.79399999999963e-05 × 0.568412796199516 × 6371000do = 173.607898904693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23565780--0.23560986) × cos(-0.96624816) × R
4.79399999999963e-05 × 0.568390384455257 × 6371000du = 173.601053781118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96622092)-sin(-0.96624816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568412796199516-0.568390384455257)× R²
abs(-0.23560986--0.23565780)×2.24117442592098e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.24117442592098e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.24117442592098e-05× 40589641000000 ar = 30128.3693973713m²