↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.07 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.06 m ↓ |
↑ 174.06 m ↓ |
|||
S 55 |
← 174.06 m → 30 297 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462444305419922 y=0.684947967529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462444305419922 × 217)
floor (0.462444305419922 × 131072)
floor (60613.5)tx = 60613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684947967529297 × 217)
floor (0.684947967529297 × 131072)
floor (89777.5)ty = 89777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60613 / 89777 ti = "17/60613/89777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60613/89777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60613 ÷ 217
60613 ÷ 131072x = 0.462440490722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89777 ÷ 217
89777 ÷ 131072y = 0.684944152832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462440490722656 × 2 - 1) × π
-0.0751190185546875 × 3.1415926535Λ = -0.23599336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684944152832031 × 2 - 1) × π
-0.369888305664062 × 3.1415926535Φ = -1.16203838368978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23599336} λ = -0.23599336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16203838368978))-π/2
2×atan(0.312847826591041)-π/2
2×0.303201718152994-π/2
0.606403436305989-1.57079632675φ = -0.96439289 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23599336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.521424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96439289 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.255642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60613 KachelY 89777 -0.23599336 -0.96439289 -13.521424 -55.255642 Oben rechts KachelX + 1 60614 KachelY 89777 -0.23594542 -0.96439289 -13.518677 -55.255642 Unten links KachelX 60613 KachelY + 1 89778 -0.23599336 -0.96442021 -13.521424 -55.257208 Unten rechts KachelX + 1 60614 KachelY + 1 89778 -0.23594542 -0.96442021 -13.518677 -55.257208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96439289--0.96442021) × R
2.73200000000529e-05 × 6371000dl = 174.055720000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96439289--0.96442021) × R
2.73200000000529e-05 × 6371000dr = 174.055720000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23599336--0.23594542) × cos(-0.96439289) × R
4.79400000000241e-05 × 0.569915845460955 × 6371000do = 174.066968837725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23599336--0.23594542) × cos(-0.96442021) × R
4.79400000000241e-05 × 0.5698933963205 × 6371000du = 174.060112292389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96439289)-sin(-0.96442021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569915845460955-0.5698933963205)× R²
abs(-0.23594542--0.23599336)×2.24491404549054e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.24491404549054e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.24491404549054e-05× 40589641000000 ar = 30296.7548808244m²