↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 175.23 m → | S 54 |
→ |
↑ 175.27 m ↓ |
↑ 175.27 m ↓ |
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S 54 |
← 175.22 m → 30 711 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462436676025391 y=0.683620452880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462436676025391 × 217)
floor (0.462436676025391 × 131072)
floor (60612.5)tx = 60612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683620452880859 × 217)
floor (0.683620452880859 × 131072)
floor (89603.5)ty = 89603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60612 / 89603 ti = "17/60612/89603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60612/89603.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60612 ÷ 217
60612 ÷ 131072x = 0.462432861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89603 ÷ 217
89603 ÷ 131072y = 0.683616638183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462432861328125 × 2 - 1) × π
-0.07513427734375 × 3.1415926535Λ = -0.23604129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683616638183594 × 2 - 1) × π
-0.367233276367188 × 3.1415926535Φ = -1.15369736315589 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23604129} λ = -0.23604129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15369736315589))-π/2
2×atan(0.315468209879802)-π/2
2×0.305586712890679-π/2
0.611173425781357-1.57079632675φ = -0.95962290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23604129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.524170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95962290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.982342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60612 KachelY 89603 -0.23604129 -0.95962290 -13.524170 -54.982342 Oben rechts KachelX + 1 60613 KachelY 89603 -0.23599336 -0.95962290 -13.521424 -54.982342 Unten links KachelX 60612 KachelY + 1 89604 -0.23604129 -0.95965041 -13.524170 -54.983918 Unten rechts KachelX + 1 60613 KachelY + 1 89604 -0.23599336 -0.95965041 -13.521424 -54.983918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95962290--0.95965041) × R
2.75100000000084e-05 × 6371000dl = 175.266210000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95962290--0.95965041) × R
2.75100000000084e-05 × 6371000dr = 175.266210000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23604129--0.23599336) × cos(-0.95962290) × R
4.79299999999738e-05 × 0.573828862427006 × 6371000do = 175.225546303206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23604129--0.23599336) × cos(-0.95965041) × R
4.79299999999738e-05 × 0.573806332201139 × 6371000du = 175.218666427698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95962290)-sin(-0.95965041))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573828862427006-0.573806332201139)× R²
abs(-0.23599336--0.23604129)×2.25302258674009e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.25302258674009e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.25302258674009e-05× 40589641000000 ar = 30710.5144926878m²