↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.12 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.11 m ↓ |
↑ 180.11 m ↓ |
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S 53 |
← 180.11 m → 32 440 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462299346923828 y=0.678272247314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462299346923828 × 217)
floor (0.462299346923828 × 131072)
floor (60594.5)tx = 60594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678272247314453 × 217)
floor (0.678272247314453 × 131072)
floor (88902.5)ty = 88902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60594 / 88902 ti = "17/60594/88902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60594/88902.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60594 ÷ 217
60594 ÷ 131072x = 0.462295532226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88902 ÷ 217
88902 ÷ 131072y = 0.678268432617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462295532226562 × 2 - 1) × π
-0.075408935546875 × 3.1415926535Λ = -0.23690416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678268432617188 × 2 - 1) × π
-0.356536865234375 × 3.1415926535Φ = -1.12009359652223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23690416} λ = -0.23690416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12009359652223))-π/2
2×atan(0.3262492573981)-π/2
2×0.315361394421335-π/2
0.63072278884267-1.57079632675φ = -0.94007354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23690416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.573609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94007354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.862246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60594 KachelY 88902 -0.23690416 -0.94007354 -13.573609 -53.862246 Oben rechts KachelX + 1 60595 KachelY 88902 -0.23685622 -0.94007354 -13.570862 -53.862246 Unten links KachelX 60594 KachelY + 1 88903 -0.23690416 -0.94010181 -13.573609 -53.863866 Unten rechts KachelX + 1 60595 KachelY + 1 88903 -0.23685622 -0.94010181 -13.570862 -53.863866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94007354--0.94010181) × R
2.82700000000524e-05 × 6371000dl = 180.108170000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94007354--0.94010181) × R
2.82700000000524e-05 × 6371000dr = 180.108170000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23690416--0.23685622) × cos(-0.94007354) × R
4.79399999999963e-05 × 0.589728635613622 × 6371000do = 180.118304931467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23690416--0.23685622) × cos(-0.94010181) × R
4.79399999999963e-05 × 0.58970580448438 × 6371000du = 180.111331716923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94007354)-sin(-0.94010181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589728635613622-0.58970580448438)× R²
abs(-0.23685622--0.23690416)×2.28311292421735e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.28311292421735e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.28311292421735e-05× 40589641000000 ar = 32440.1503205294m²