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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462253570556641 y=0.684383392333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462253570556641 × 217)
floor (0.462253570556641 × 131072)
floor (60588.5)tx = 60588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684383392333984 × 217)
floor (0.684383392333984 × 131072)
floor (89703.5)ty = 89703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60588 / 89703 ti = "17/60588/89703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60588/89703.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60588 ÷ 217
60588 ÷ 131072x = 0.462249755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89703 ÷ 217
89703 ÷ 131072y = 0.684379577636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462249755859375 × 2 - 1) × π
-0.07550048828125 × 3.1415926535Λ = -0.23719178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684379577636719 × 2 - 1) × π
-0.368759155273438 × 3.1415926535Φ = -1.1584910531179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23719178} λ = -0.23719178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1584910531179))-π/2
2×atan(0.313959571948994)-π/2
2×0.304214032069275-π/2
0.60842806413855-1.57079632675φ = -0.96236826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23719178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.590088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96236826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.139640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60588 KachelY 89703 -0.23719178 -0.96236826 -13.590088 -55.139640 Oben rechts KachelX + 1 60589 KachelY 89703 -0.23714384 -0.96236826 -13.587341 -55.139640 Unten links KachelX 60588 KachelY + 1 89704 -0.23719178 -0.96239566 -13.590088 -55.141210 Unten rechts KachelX + 1 60589 KachelY + 1 89704 -0.23714384 -0.96239566 -13.587341 -55.141210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96236826--0.96239566) × R
2.74000000000107e-05 × 6371000dl = 174.565400000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96236826--0.96239566) × R
2.74000000000107e-05 × 6371000dr = 174.565400000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23719178--0.23714384) × cos(-0.96236826) × R
4.79399999999963e-05 × 0.571578320925192 × 6371000do = 174.574731636521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23719178--0.23714384) × cos(-0.96239566) × R
4.79399999999963e-05 × 0.571555837708747 × 6371000du = 174.567864683501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96236826)-sin(-0.96239566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571578320925192-0.571555837708747)× R²
abs(-0.23714384--0.23719178)×2.24832164451572e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.24832164451572e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.24832164451572e-05× 40589641000000 ar = 30474.1084938701m²