↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 175.03 m → | S 55 |
→ |
↑ 175.01 m ↓ |
↑ 175.01 m ↓ |
|||
S 55 |
← 175.02 m → 30 631 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462131500244141 y=0.683879852294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462131500244141 × 217)
floor (0.462131500244141 × 131072)
floor (60572.5)tx = 60572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683879852294922 × 217)
floor (0.683879852294922 × 131072)
floor (89637.5)ty = 89637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60572 / 89637 ti = "17/60572/89637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60572/89637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60572 ÷ 217
60572 ÷ 131072x = 0.462127685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89637 ÷ 217
89637 ÷ 131072y = 0.683876037597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462127685546875 × 2 - 1) × π
-0.07574462890625 × 3.1415926535Λ = -0.23795877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683876037597656 × 2 - 1) × π
-0.367752075195312 × 3.1415926535Φ = -1.15532721774297 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23795877} λ = -0.23795877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15532721774297))-π/2
2×atan(0.314954461352275)-π/2
2×0.305119396116711-π/2
0.610238792233422-1.57079632675φ = -0.96055753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23795877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.634033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96055753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.035892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60572 KachelY 89637 -0.23795877 -0.96055753 -13.634033 -55.035892 Oben rechts KachelX + 1 60573 KachelY 89637 -0.23791083 -0.96055753 -13.631286 -55.035892 Unten links KachelX 60572 KachelY + 1 89638 -0.23795877 -0.96058500 -13.634033 -55.037466 Unten rechts KachelX + 1 60573 KachelY + 1 89638 -0.23791083 -0.96058500 -13.631286 -55.037466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96055753--0.96058500) × R
2.74700000000294e-05 × 6371000dl = 175.011370000187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96055753--0.96058500) × R
2.74700000000294e-05 × 6371000dr = 175.011370000187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23795877--0.23791083) × cos(-0.96055753) × R
4.79399999999963e-05 × 0.573063173084655 × 6371000do = 175.028243706115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23795877--0.23791083) × cos(-0.96058500) × R
4.79399999999963e-05 × 0.573040660895899 × 6371000du = 175.021367904205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96055753)-sin(-0.96058500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573063173084655-0.573040660895899)× R²
abs(-0.23791083--0.23795877)×2.25121887562629e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.25121887562629e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.25121887562629e-05× 40589641000000 ar = 30631.3310500654m²