↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.78 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.80 m ↓ |
↑ 173.80 m ↓ |
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S 55 |
← 173.77 m → 30 202 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462123870849609 y=0.685268402099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462123870849609 × 217)
floor (0.462123870849609 × 131072)
floor (60571.5)tx = 60571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685268402099609 × 217)
floor (0.685268402099609 × 131072)
floor (89819.5)ty = 89819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60571 / 89819 ti = "17/60571/89819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60571/89819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60571 ÷ 217
60571 ÷ 131072x = 0.462120056152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89819 ÷ 217
89819 ÷ 131072y = 0.685264587402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462120056152344 × 2 - 1) × π
-0.0757598876953125 × 3.1415926535Λ = -0.23800671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685264587402344 × 2 - 1) × π
-0.370529174804688 × 3.1415926535Φ = -1.16405173347382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23800671} λ = -0.23800671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16405173347382))-π/2
2×atan(0.312218588138043)-π/2
2×0.302628472619431-π/2
0.605256945238862-1.57079632675φ = -0.96553938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23800671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.636780° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96553938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.321331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60571 KachelY 89819 -0.23800671 -0.96553938 -13.636780 -55.321331 Oben rechts KachelX + 1 60572 KachelY 89819 -0.23795877 -0.96553938 -13.634033 -55.321331 Unten links KachelX 60571 KachelY + 1 89820 -0.23800671 -0.96556666 -13.636780 -55.322894 Unten rechts KachelX + 1 60572 KachelY + 1 89820 -0.23795877 -0.96556666 -13.634033 -55.322894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96553938--0.96556666) × R
2.72800000000739e-05 × 6371000dl = 173.800880000471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96553938--0.96556666) × R
2.72800000000739e-05 × 6371000dr = 173.800880000471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23800671--0.23795877) × cos(-0.96553938) × R
4.79400000000241e-05 × 0.56897339675905 × 6371000do = 173.779120745534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23800671--0.23795877) × cos(-0.96556666) × R
4.79400000000241e-05 × 0.568950962677598 × 6371000du = 173.772268799605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96553938)-sin(-0.96556666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56897339675905-0.568950962677598)× R²
abs(-0.23795877--0.23800671)×2.24340814519719e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.24340814519719e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.24340814519719e-05× 40589641000000 ar = 30202.3686761245m²