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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461765289306641 y=0.683475494384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461765289306641 × 217)
floor (0.461765289306641 × 131072)
floor (60524.5)tx = 60524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683475494384766 × 217)
floor (0.683475494384766 × 131072)
floor (89584.5)ty = 89584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60524 / 89584 ti = "17/60524/89584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60524/89584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60524 ÷ 217
60524 ÷ 131072x = 0.461761474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89584 ÷ 217
89584 ÷ 131072y = 0.6834716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461761474609375 × 2 - 1) × π
-0.07647705078125 × 3.1415926535Λ = -0.24025974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6834716796875 × 2 - 1) × π
-0.366943359375 × 3.1415926535Φ = -1.15278656206311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24025974} λ = -0.24025974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15278656206311))-π/2
2×atan(0.315755669559521)-π/2
2×0.305848132343222-π/2
0.611696264686443-1.57079632675φ = -0.95910006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24025974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.765869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95910006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.952386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60524 KachelY 89584 -0.24025974 -0.95910006 -13.765869 -54.952386 Oben rechts KachelX + 1 60525 KachelY 89584 -0.24021180 -0.95910006 -13.763122 -54.952386 Unten links KachelX 60524 KachelY + 1 89585 -0.24025974 -0.95912759 -13.765869 -54.953963 Unten rechts KachelX + 1 60525 KachelY + 1 89585 -0.24021180 -0.95912759 -13.763122 -54.953963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95910006--0.95912759) × R
2.75299999999978e-05 × 6371000dl = 175.393629999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95910006--0.95912759) × R
2.75299999999978e-05 × 6371000dr = 175.393629999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24025974--0.24021180) × cos(-0.95910006) × R
4.79399999999963e-05 × 0.574256976988312 × 6371000do = 175.392862146805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24025974--0.24021180) × cos(-0.95912759) × R
4.79399999999963e-05 × 0.574234438645112 × 6371000du = 175.385978356655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95910006)-sin(-0.95912759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574256976988312-0.574234438645112)× R²
abs(-0.24021180--0.24025974)×2.25383431994297e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.25383431994297e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.25383431994297e-05× 40589641000000 ar = 30762.1870834519m²