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← | S 54 |
← 175.66 m → | S 54 |
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↑ 175.65 m ↓ |
↑ 175.65 m ↓ |
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S 54 |
← 175.65 m → 30 854 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461750030517578 y=0.683139801025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461750030517578 × 217)
floor (0.461750030517578 × 131072)
floor (60522.5)tx = 60522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683139801025391 × 217)
floor (0.683139801025391 × 131072)
floor (89540.5)ty = 89540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60522 / 89540 ti = "17/60522/89540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60522/89540.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60522 ÷ 217
60522 ÷ 131072x = 0.461746215820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89540 ÷ 217
89540 ÷ 131072y = 0.683135986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461746215820312 × 2 - 1) × π
-0.076507568359375 × 3.1415926535Λ = -0.24035561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683135986328125 × 2 - 1) × π
-0.36627197265625 × 3.1415926535Φ = -1.15067733847983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24035561} λ = -0.24035561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15067733847983))-π/2
2×atan(0.31642237172911)-π/2
2×0.306454273554755-π/2
0.612908547109511-1.57079632675φ = -0.95788778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24035561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.771362° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95788778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.882927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60522 KachelY 89540 -0.24035561 -0.95788778 -13.771362 -54.882927 Oben rechts KachelX + 1 60523 KachelY 89540 -0.24030768 -0.95788778 -13.768616 -54.882927 Unten links KachelX 60522 KachelY + 1 89541 -0.24035561 -0.95791535 -13.771362 -54.884507 Unten rechts KachelX + 1 60523 KachelY + 1 89541 -0.24030768 -0.95791535 -13.768616 -54.884507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95788778--0.95791535) × R
2.75700000000878e-05 × 6371000dl = 175.648470000559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95788778--0.95791535) × R
2.75700000000878e-05 × 6371000dr = 175.648470000559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24035561--0.24030768) × cos(-0.95788778) × R
4.79300000000016e-05 × 0.575249018228645 × 6371000do = 175.659207961812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24035561--0.24030768) × cos(-0.95791535) × R
4.79300000000016e-05 × 0.57522646634715 × 6371000du = 175.652321473498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95788778)-sin(-0.95791535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575249018228645-0.57522646634715)× R²
abs(-0.24030768--0.24035561)×2.25518814949144e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.25518814949144e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.25518814949144e-05× 40589641000000 ar = 30853.6663214093m²