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S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461612701416016 y=0.676128387451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461612701416016 × 217)
floor (0.461612701416016 × 131072)
floor (60504.5)tx = 60504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676128387451172 × 217)
floor (0.676128387451172 × 131072)
floor (88621.5)ty = 88621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60504 / 88621 ti = "17/60504/88621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60504/88621.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60504 ÷ 217
60504 ÷ 131072x = 0.46160888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88621 ÷ 217
88621 ÷ 131072y = 0.676124572753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46160888671875 × 2 - 1) × π
-0.0767822265625 × 3.1415926535Λ = -0.24121848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676124572753906 × 2 - 1) × π
-0.352249145507812 × 3.1415926535Φ = -1.106623327729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24121848} λ = -0.24121848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.106623327729))-π/2
2×atan(0.330673654598932)-π/2
2×0.31935493664276-π/2
0.638709873285521-1.57079632675φ = -0.93208645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24121848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.820801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93208645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.404620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60504 KachelY 88621 -0.24121848 -0.93208645 -13.820801 -53.404620 Oben rechts KachelX + 1 60505 KachelY 88621 -0.24117054 -0.93208645 -13.818054 -53.404620 Unten links KachelX 60504 KachelY + 1 88622 -0.24121848 -0.93211503 -13.820801 -53.406257 Unten rechts KachelX + 1 60505 KachelY + 1 88622 -0.24117054 -0.93211503 -13.818054 -53.406257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93208645--0.93211503) × R
2.85799999999448e-05 × 6371000dl = 182.083179999648m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93208645--0.93211503) × R
2.85799999999448e-05 × 6371000dr = 182.083179999648m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24121848--0.24117054) × cos(-0.93208645) × R
4.79400000000241e-05 × 0.59616014230817 × 6371000do = 182.08265262307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24121848--0.24117054) × cos(-0.93211503) × R
4.79400000000241e-05 × 0.596137196167396 × 6371000du = 182.075644281044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93208645)-sin(-0.93211503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59616014230817-0.596137196167396)× R²
abs(-0.24117054--0.24121848)×2.29461407740272e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.29461407740272e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.29461407740272e-05× 40589641000000 ar = 33153.5503639524m²