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S 54 |
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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461315155029297 y=0.681308746337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461315155029297 × 217)
floor (0.461315155029297 × 131072)
floor (60465.5)tx = 60465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681308746337891 × 217)
floor (0.681308746337891 × 131072)
floor (89300.5)ty = 89300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60465 / 89300 ti = "17/60465/89300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60465/89300.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60465 ÷ 217
60465 ÷ 131072x = 0.461311340332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89300 ÷ 217
89300 ÷ 131072y = 0.681304931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461311340332031 × 2 - 1) × π
-0.0773773193359375 × 3.1415926535Λ = -0.24308802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681304931640625 × 2 - 1) × π
-0.36260986328125 × 3.1415926535Φ = -1.13917248257101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24308802} λ = -0.24308802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13917248257101))-π/2
2×atan(0.320083787164839)-π/2
2×0.309778947016066-π/2
0.619557894032133-1.57079632675φ = -0.95123843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24308802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.927918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95123843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.501947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60465 KachelY 89300 -0.24308802 -0.95123843 -13.927918 -54.501947 Oben rechts KachelX + 1 60466 KachelY 89300 -0.24304008 -0.95123843 -13.925171 -54.501947 Unten links KachelX 60465 KachelY + 1 89301 -0.24308802 -0.95126627 -13.927918 -54.503542 Unten rechts KachelX + 1 60466 KachelY + 1 89301 -0.24304008 -0.95126627 -13.925171 -54.503542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95123843--0.95126627) × R
2.78400000000012e-05 × 6371000dl = 177.368640000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95123843--0.95126627) × R
2.78400000000012e-05 × 6371000dr = 177.368640000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24308802--0.24304008) × cos(-0.95123843) × R
4.79399999999963e-05 × 0.580675285491588 × 6371000do = 177.353178770966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24308802--0.24304008) × cos(-0.95126627) × R
4.79399999999963e-05 × 0.580652619741071 × 6371000du = 177.346256067342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95123843)-sin(-0.95126627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580675285491588-0.580652619741071)× R²
abs(-0.24304008--0.24308802)×2.26657505164596e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.26657505164596e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.26657505164596e-05× 40589641000000 ar = 31456.2781849856m²