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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461177825927734 y=0.684909820556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461177825927734 × 217)
floor (0.461177825927734 × 131072)
floor (60447.5)tx = 60447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684909820556641 × 217)
floor (0.684909820556641 × 131072)
floor (89772.5)ty = 89772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60447 / 89772 ti = "17/60447/89772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60447/89772.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60447 ÷ 217
60447 ÷ 131072x = 0.461174011230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89772 ÷ 217
89772 ÷ 131072y = 0.684906005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461174011230469 × 2 - 1) × π
-0.0776519775390625 × 3.1415926535Λ = -0.24395088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684906005859375 × 2 - 1) × π
-0.36981201171875 × 3.1415926535Φ = -1.16179869919168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24395088} λ = -0.24395088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16179869919168))-π/2
2×atan(0.312922820352401)-π/2
2×0.303270024875689-π/2
0.606540049751379-1.57079632675φ = -0.96425628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24395088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.977356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96425628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.247815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60447 KachelY 89772 -0.24395088 -0.96425628 -13.977356 -55.247815 Oben rechts KachelX + 1 60448 KachelY 89772 -0.24390295 -0.96425628 -13.974610 -55.247815 Unten links KachelX 60447 KachelY + 1 89773 -0.24395088 -0.96428360 -13.977356 -55.249381 Unten rechts KachelX + 1 60448 KachelY + 1 89773 -0.24390295 -0.96428360 -13.974610 -55.249381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96425628--0.96428360) × R
2.73200000000529e-05 × 6371000dl = 174.055720000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96425628--0.96428360) × R
2.73200000000529e-05 × 6371000dr = 174.055720000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24395088--0.24390295) × cos(-0.96425628) × R
4.79300000000016e-05 × 0.570028092998519 × 6371000do = 174.064935635062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24395088--0.24390295) × cos(-0.96428360) × R
4.79300000000016e-05 × 0.570005645985263 × 6371000du = 174.058081169527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96425628)-sin(-0.96428360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570028092998519-0.570005645985263)× R²
abs(-0.24390295--0.24395088)×2.24470132559329e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.24470132559329e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.24470132559329e-05× 40589641000000 ar = 30296.4011711594m²