↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.90 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.85 m ↓ |
↑ 172.85 m ↓ |
|||
S 55 |
← 172.89 m → 29 884 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461170196533203 y=0.686252593994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461170196533203 × 217)
floor (0.461170196533203 × 131072)
floor (60446.5)tx = 60446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686252593994141 × 217)
floor (0.686252593994141 × 131072)
floor (89948.5)ty = 89948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60446 / 89948 ti = "17/60446/89948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60446/89948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60446 ÷ 217
60446 ÷ 131072x = 0.461166381835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89948 ÷ 217
89948 ÷ 131072y = 0.686248779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461166381835938 × 2 - 1) × π
-0.077667236328125 × 3.1415926535Λ = -0.24399882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686248779296875 × 2 - 1) × π
-0.37249755859375 × 3.1415926535Φ = -1.17023559352481 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24399882} λ = -0.24399882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17023559352481))-π/2
2×atan(0.310293829436482)-π/2
2×0.300873715853839-π/2
0.601747431707677-1.57079632675φ = -0.96904890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24399882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.980103° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96904890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.522412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60446 KachelY 89948 -0.24399882 -0.96904890 -13.980103 -55.522412 Oben rechts KachelX + 1 60447 KachelY 89948 -0.24395088 -0.96904890 -13.977356 -55.522412 Unten links KachelX 60446 KachelY + 1 89949 -0.24399882 -0.96907603 -13.980103 -55.523967 Unten rechts KachelX + 1 60447 KachelY + 1 89949 -0.24395088 -0.96907603 -13.977356 -55.523967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96904890--0.96907603) × R
2.71299999999863e-05 × 6371000dl = 172.845229999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96904890--0.96907603) × R
2.71299999999863e-05 × 6371000dr = 172.845229999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24399882--0.24395088) × cos(-0.96904890) × R
4.79399999999963e-05 × 0.566083824161554 × 6371000do = 172.896570896559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24399882--0.24395088) × cos(-0.96907603) × R
4.79399999999963e-05 × 0.566061459400562 × 6371000du = 172.889740122883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96904890)-sin(-0.96907603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566083824161554-0.566061459400562)× R²
abs(-0.24395088--0.24399882)×2.23647609919331e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23647609919331e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23647609919331e-05× 40589641000000 ar = 29883.7572314732m²