↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.89 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.91 m ↓ |
↑ 172.91 m ↓ |
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S 55 |
← 172.88 m → 29 894 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461162567138672 y=0.686260223388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461162567138672 × 217)
floor (0.461162567138672 × 131072)
floor (60445.5)tx = 60445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686260223388672 × 217)
floor (0.686260223388672 × 131072)
floor (89949.5)ty = 89949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60445 / 89949 ti = "17/60445/89949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60445/89949.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60445 ÷ 217
60445 ÷ 131072x = 0.461158752441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89949 ÷ 217
89949 ÷ 131072y = 0.686256408691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461158752441406 × 2 - 1) × π
-0.0776824951171875 × 3.1415926535Λ = -0.24404676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686256408691406 × 2 - 1) × π
-0.372512817382812 × 3.1415926535Φ = -1.17028353042443 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24404676} λ = -0.24404676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17028353042443))-π/2
2×atan(0.310278955268842)-π/2
2×0.300860147970096-π/2
0.601720295940192-1.57079632675φ = -0.96907603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24404676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.982849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96907603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.523967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60445 KachelY 89949 -0.24404676 -0.96907603 -13.982849 -55.523967 Oben rechts KachelX + 1 60446 KachelY 89949 -0.24399882 -0.96907603 -13.980103 -55.523967 Unten links KachelX 60445 KachelY + 1 89950 -0.24404676 -0.96910317 -13.982849 -55.525522 Unten rechts KachelX + 1 60446 KachelY + 1 89950 -0.24399882 -0.96910317 -13.980103 -55.525522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96907603--0.96910317) × R
2.71400000000366e-05 × 6371000dl = 172.908940000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96907603--0.96910317) × R
2.71400000000366e-05 × 6371000dr = 172.908940000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24404676--0.24399882) × cos(-0.96907603) × R
4.79399999999963e-05 × 0.566061459400562 × 6371000do = 172.889740122883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24404676--0.24399882) × cos(-0.96910317) × R
4.79399999999963e-05 × 0.566039085979144 × 6371000du = 172.88290670409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96907603)-sin(-0.96910317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566061459400562-0.566039085979144)× R²
abs(-0.24399882--0.24404676)×2.23734214180871e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23734214180871e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23734214180871e-05× 40589641000000 ar = 29893.5909236968m²