↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.66 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.65 m ↓ |
↑ 172.65 m ↓ |
|||
S 55 |
← 172.66 m → 29 811 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461071014404297 y=0.686511993408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461071014404297 × 217)
floor (0.461071014404297 × 131072)
floor (60433.5)tx = 60433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686511993408203 × 217)
floor (0.686511993408203 × 131072)
floor (89982.5)ty = 89982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60433 / 89982 ti = "17/60433/89982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60433/89982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60433 ÷ 217
60433 ÷ 131072x = 0.461067199707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89982 ÷ 217
89982 ÷ 131072y = 0.686508178710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461067199707031 × 2 - 1) × π
-0.0778656005859375 × 3.1415926535Λ = -0.24462200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686508178710938 × 2 - 1) × π
-0.373016357421875 × 3.1415926535Φ = -1.17186544811189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24462200} λ = -0.24462200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17186544811189))-π/2
2×atan(0.30978850752771)-π/2
2×0.300412708523614-π/2
0.600825417047227-1.57079632675φ = -0.96997091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24462200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.015808° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96997091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.575239° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60433 KachelY 89982 -0.24462200 -0.96997091 -14.015808 -55.575239 Oben rechts KachelX + 1 60434 KachelY 89982 -0.24457406 -0.96997091 -14.013061 -55.575239 Unten links KachelX 60433 KachelY + 1 89983 -0.24462200 -0.96999801 -14.015808 -55.576792 Unten rechts KachelX + 1 60434 KachelY + 1 89983 -0.24457406 -0.96999801 -14.013061 -55.576792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96997091--0.96999801) × R
2.70999999999466e-05 × 6371000dl = 172.65409999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96997091--0.96999801) × R
2.70999999999466e-05 × 6371000dr = 172.65409999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24462200--0.24457406) × cos(-0.96997091) × R
4.79399999999963e-05 × 0.565323526846566 × 6371000do = 172.664356526509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24462200--0.24457406) × cos(-0.96999801) × R
4.79399999999963e-05 × 0.565301172681805 × 6371000du = 172.657528989195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96997091)-sin(-0.96999801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565323526846566-0.565301172681805)× R²
abs(-0.24457406--0.24462200)×2.23541647611514e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23541647611514e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23541647611514e-05× 40589641000000 ar = 29810.6196787736m²