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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460849761962891 y=0.682765960693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460849761962891 × 217)
floor (0.460849761962891 × 131072)
floor (60404.5)tx = 60404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682765960693359 × 217)
floor (0.682765960693359 × 131072)
floor (89491.5)ty = 89491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60404 / 89491 ti = "17/60404/89491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60404/89491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60404 ÷ 217
60404 ÷ 131072x = 0.460845947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89491 ÷ 217
89491 ÷ 131072y = 0.682762145996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460845947265625 × 2 - 1) × π
-0.07830810546875 × 3.1415926535Λ = -0.24601217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682762145996094 × 2 - 1) × π
-0.365524291992188 × 3.1415926535Φ = -1.14832843039845 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24601217} λ = -0.24601217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14832843039845))-π/2
2×atan(0.317166492388578)-π/2
2×0.307130526336151-π/2
0.614261052672303-1.57079632675φ = -0.95653527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24601217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.095459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95653527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.805434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60404 KachelY 89491 -0.24601217 -0.95653527 -14.095459 -54.805434 Oben rechts KachelX + 1 60405 KachelY 89491 -0.24596423 -0.95653527 -14.092712 -54.805434 Unten links KachelX 60404 KachelY + 1 89492 -0.24601217 -0.95656290 -14.095459 -54.807017 Unten rechts KachelX + 1 60405 KachelY + 1 89492 -0.24596423 -0.95656290 -14.092712 -54.807017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95653527--0.95656290) × R
2.76299999999452e-05 × 6371000dl = 176.030729999651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95653527--0.95656290) × R
2.76299999999452e-05 × 6371000dr = 176.030729999651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24601217--0.24596423) × cos(-0.95653527) × R
4.79399999999963e-05 × 0.576354815631267 × 6371000do = 176.03359606673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24601217--0.24596423) × cos(-0.95656290) × R
4.79399999999963e-05 × 0.576332236187332 × 6371000du = 176.026699723357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95653527)-sin(-0.95656290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576354815631267-0.576332236187332)× R²
abs(-0.24596423--0.24601217)×2.25794439346894e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.25794439346894e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.25794439346894e-05× 40589641000000 ar = 30986.7154377538m²