↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.51 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.49 m ↓ |
↑ 180.49 m ↓ |
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S 53 |
← 180.50 m → 32 579 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460666656494141 y=0.677806854248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460666656494141 × 217)
floor (0.460666656494141 × 131072)
floor (60380.5)tx = 60380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677806854248047 × 217)
floor (0.677806854248047 × 131072)
floor (88841.5)ty = 88841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60380 / 88841 ti = "17/60380/88841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60380/88841.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60380 ÷ 217
60380 ÷ 131072x = 0.460662841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88841 ÷ 217
88841 ÷ 131072y = 0.677803039550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460662841796875 × 2 - 1) × π
-0.07867431640625 × 3.1415926535Λ = -0.24716265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677803039550781 × 2 - 1) × π
-0.355606079101562 × 3.1415926535Φ = -1.11716944564541 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24716265} λ = -0.24716265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11716944564541))-π/2
2×atan(0.327204655633704)-π/2
2×0.31622464064686-π/2
0.632449281293721-1.57079632675φ = -0.93834705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24716265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.161377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93834705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.763326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60380 KachelY 88841 -0.24716265 -0.93834705 -14.161377 -53.763326 Oben rechts KachelX + 1 60381 KachelY 88841 -0.24711472 -0.93834705 -14.158631 -53.763326 Unten links KachelX 60380 KachelY + 1 88842 -0.24716265 -0.93837538 -14.161377 -53.764949 Unten rechts KachelX + 1 60381 KachelY + 1 88842 -0.24711472 -0.93837538 -14.158631 -53.764949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93834705--0.93837538) × R
2.83300000000208e-05 × 6371000dl = 180.490430000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93834705--0.93837538) × R
2.83300000000208e-05 × 6371000dr = 180.490430000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24716265--0.24711472) × cos(-0.93834705) × R
4.79300000000016e-05 × 0.59112207186318 × 6371000do = 180.506235841953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24716265--0.24711472) × cos(-0.93837538) × R
4.79300000000016e-05 × 0.591099221154864 × 6371000du = 180.499258103274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93834705)-sin(-0.93837538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59112207186318-0.591099221154864)× R²
abs(-0.24711472--0.24716265)×2.28507083167573e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.28507083167573e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.28507083167573e-05× 40589641000000 ar = 32579.018419556m²