↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.37 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.40 m ↓ |
↑ 172.40 m ↓ |
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S 55 |
← 172.36 m → 29 716 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460643768310547 y=0.686840057373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460643768310547 × 217)
floor (0.460643768310547 × 131072)
floor (60377.5)tx = 60377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686840057373047 × 217)
floor (0.686840057373047 × 131072)
floor (90025.5)ty = 90025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60377 / 90025 ti = "17/60377/90025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60377/90025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60377 ÷ 217
60377 ÷ 131072x = 0.460639953613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90025 ÷ 217
90025 ÷ 131072y = 0.686836242675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460639953613281 × 2 - 1) × π
-0.0787200927734375 × 3.1415926535Λ = -0.24730647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686836242675781 × 2 - 1) × π
-0.373672485351562 × 3.1415926535Φ = -1.17392673479556 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24730647} λ = -0.24730647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17392673479556))-π/2
2×atan(0.309150602281053)-π/2
2×0.299830556780407-π/2
0.599661113560813-1.57079632675φ = -0.97113521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24730647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.169617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97113521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.641949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60377 KachelY 90025 -0.24730647 -0.97113521 -14.169617 -55.641949 Oben rechts KachelX + 1 60378 KachelY 90025 -0.24725853 -0.97113521 -14.166870 -55.641949 Unten links KachelX 60377 KachelY + 1 90026 -0.24730647 -0.97116227 -14.169617 -55.643499 Unten rechts KachelX + 1 60378 KachelY + 1 90026 -0.24725853 -0.97116227 -14.166870 -55.643499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97113521--0.97116227) × R
2.70599999999677e-05 × 6371000dl = 172.399259999794m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97113521--0.97116227) × R
2.70599999999677e-05 × 6371000dr = 172.399259999794m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24730647--0.24725853) × cos(-0.97113521) × R
4.79399999999963e-05 × 0.564362748599636 × 6371000do = 172.370910119465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24730647--0.24725853) × cos(-0.97116227) × R
4.79399999999963e-05 × 0.564340409634683 × 6371000du = 172.364087224563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97113521)-sin(-0.97116227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564362748599636-0.564340409634683)× R²
abs(-0.24725853--0.24730647)×2.23389649526284e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23389649526284e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23389649526284e-05× 40589641000000 ar = 29716.029220847m²