↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.70 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.72 m ↓ |
↑ 172.72 m ↓ |
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S 55 |
← 172.69 m → 29 827 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460636138916016 y=0.686435699462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460636138916016 × 217)
floor (0.460636138916016 × 131072)
floor (60376.5)tx = 60376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686435699462891 × 217)
floor (0.686435699462891 × 131072)
floor (89972.5)ty = 89972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60376 / 89972 ti = "17/60376/89972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60376/89972.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60376 ÷ 217
60376 ÷ 131072x = 0.46063232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89972 ÷ 217
89972 ÷ 131072y = 0.686431884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46063232421875 × 2 - 1) × π
-0.0787353515625 × 3.1415926535Λ = -0.24735440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686431884765625 × 2 - 1) × π
-0.37286376953125 × 3.1415926535Φ = -1.17138607911569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24735440} λ = -0.24735440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17138607911569))-π/2
2×atan(0.309937046133155)-π/2
2×0.300548234600676-π/2
0.601096469201352-1.57079632675φ = -0.96969986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24735440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.172363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96969986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.559709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60376 KachelY 89972 -0.24735440 -0.96969986 -14.172363 -55.559709 Oben rechts KachelX + 1 60377 KachelY 89972 -0.24730647 -0.96969986 -14.169617 -55.559709 Unten links KachelX 60376 KachelY + 1 89973 -0.24735440 -0.96972697 -14.172363 -55.561263 Unten rechts KachelX + 1 60377 KachelY + 1 89973 -0.24730647 -0.96972697 -14.169617 -55.561263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96969986--0.96972697) × R
2.71099999999969e-05 × 6371000dl = 172.71780999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96969986--0.96972697) × R
2.71099999999969e-05 × 6371000dr = 172.71780999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24735440--0.24730647) × cos(-0.96969986) × R
4.79300000000016e-05 × 0.565547086892412 × 6371000do = 172.696606514059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24735440--0.24730647) × cos(-0.96972697) × R
4.79300000000016e-05 × 0.565524728633635 × 6371000du = 172.689779150771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96969986)-sin(-0.96972697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565547086892412-0.565524728633635)× R²
abs(-0.24730647--0.24735440)×2.23582587770554e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.23582587770554e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.23582587770554e-05× 40589641000000 ar = 29827.1900696641m²