↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.70 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.65 m ↓ |
↑ 172.65 m ↓ |
|||
S 55 |
← 172.69 m → 29 817 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460628509521484 y=0.686473846435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460628509521484 × 217)
floor (0.460628509521484 × 131072)
floor (60375.5)tx = 60375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686473846435547 × 217)
floor (0.686473846435547 × 131072)
floor (89977.5)ty = 89977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60375 / 89977 ti = "17/60375/89977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60375/89977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60375 ÷ 217
60375 ÷ 131072x = 0.460624694824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89977 ÷ 217
89977 ÷ 131072y = 0.686470031738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460624694824219 × 2 - 1) × π
-0.0787506103515625 × 3.1415926535Λ = -0.24740234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686470031738281 × 2 - 1) × π
-0.372940063476562 × 3.1415926535Φ = -1.17162576361379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24740234} λ = -0.24740234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17162576361379))-π/2
2×atan(0.309862767929832)-π/2
2×0.300480464864107-π/2
0.600960929728214-1.57079632675φ = -0.96983540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24740234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.175110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96983540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.567475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60375 KachelY 89977 -0.24740234 -0.96983540 -14.175110 -55.567475 Oben rechts KachelX + 1 60376 KachelY 89977 -0.24735440 -0.96983540 -14.172363 -55.567475 Unten links KachelX 60375 KachelY + 1 89978 -0.24740234 -0.96986250 -14.175110 -55.569028 Unten rechts KachelX + 1 60376 KachelY + 1 89978 -0.24735440 -0.96986250 -14.172363 -55.569028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96983540--0.96986250) × R
2.70999999999466e-05 × 6371000dl = 172.65409999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96983540--0.96986250) × R
2.70999999999466e-05 × 6371000dr = 172.65409999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24740234--0.24735440) × cos(-0.96983540) × R
4.79399999999963e-05 × 0.565435299690281 × 6371000do = 172.698494830013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24740234--0.24735440) × cos(-0.96986250) × R
4.79399999999963e-05 × 0.565412947601734 × 6371000du = 172.691667926828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96983540)-sin(-0.96986250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565435299690281-0.565412947601734)× R²
abs(-0.24735440--0.24740234)×2.23520885475059e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23520885475059e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23520885475059e-05× 40589641000000 ar = 29816.5138514019m²