↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.99 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.97 m ↓ |
↑ 172.97 m ↓ |
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S 55 |
← 172.98 m → 29 921 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460605621337891 y=0.686153411865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460605621337891 × 217)
floor (0.460605621337891 × 131072)
floor (60372.5)tx = 60372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686153411865234 × 217)
floor (0.686153411865234 × 131072)
floor (89935.5)ty = 89935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60372 / 89935 ti = "17/60372/89935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60372/89935.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60372 ÷ 217
60372 ÷ 131072x = 0.460601806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89935 ÷ 217
89935 ÷ 131072y = 0.686149597167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460601806640625 × 2 - 1) × π
-0.07879638671875 × 3.1415926535Λ = -0.24754615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686149597167969 × 2 - 1) × π
-0.372299194335938 × 3.1415926535Φ = -1.16961241382975 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24754615} λ = -0.24754615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16961241382975))-π/2
2×atan(0.310487258514767)-π/2
2×0.301050147137872-π/2
0.602100294275744-1.57079632675φ = -0.96869603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24754615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.183350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96869603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.502194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60372 KachelY 89935 -0.24754615 -0.96869603 -14.183350 -55.502194 Oben rechts KachelX + 1 60373 KachelY 89935 -0.24749821 -0.96869603 -14.180603 -55.502194 Unten links KachelX 60372 KachelY + 1 89936 -0.24754615 -0.96872318 -14.183350 -55.503750 Unten rechts KachelX + 1 60373 KachelY + 1 89936 -0.24749821 -0.96872318 -14.180603 -55.503750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96869603--0.96872318) × R
2.71499999999758e-05 × 6371000dl = 172.972649999846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96869603--0.96872318) × R
2.71499999999758e-05 × 6371000dr = 172.972649999846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24754615--0.24749821) × cos(-0.96869603) × R
4.79399999999963e-05 × 0.566374676479154 × 6371000do = 172.985404680893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24754615--0.24749821) × cos(-0.96872318) × R
4.79399999999963e-05 × 0.566352300655508 × 6371000du = 172.978570528398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96869603)-sin(-0.96872318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566374676479154-0.566352300655508)× R²
abs(-0.24749821--0.24754615)×2.23758236457261e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23758236457261e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23758236457261e-05× 40589641000000 ar = 29921.1528000796m²