↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.72 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.65 m ↓ |
↑ 172.65 m ↓ |
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S 55 |
← 172.71 m → 29 820 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460552215576172 y=0.686450958251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460552215576172 × 217)
floor (0.460552215576172 × 131072)
floor (60365.5)tx = 60365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686450958251953 × 217)
floor (0.686450958251953 × 131072)
floor (89974.5)ty = 89974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60365 / 89974 ti = "17/60365/89974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60365/89974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60365 ÷ 217
60365 ÷ 131072x = 0.460548400878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89974 ÷ 217
89974 ÷ 131072y = 0.686447143554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460548400878906 × 2 - 1) × π
-0.0789031982421875 × 3.1415926535Λ = -0.24788171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686447143554688 × 2 - 1) × π
-0.372894287109375 × 3.1415926535Φ = -1.17148195291493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24788171} λ = -0.24788171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17148195291493))-π/2
2×atan(0.309907332715409)-π/2
2×0.300521125098429-π/2
0.601042250196859-1.57079632675φ = -0.96975408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24788171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.202576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96975408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.562816° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60365 KachelY 89974 -0.24788171 -0.96975408 -14.202576 -55.562816 Oben rechts KachelX + 1 60366 KachelY 89974 -0.24783377 -0.96975408 -14.199829 -55.562816 Unten links KachelX 60365 KachelY + 1 89975 -0.24788171 -0.96978118 -14.202576 -55.564369 Unten rechts KachelX + 1 60366 KachelY + 1 89975 -0.24783377 -0.96978118 -14.199829 -55.564369 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96975408--0.96978118) × R
2.71000000000576e-05 × 6371000dl = 172.654100000367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96975408--0.96978118) × R
2.71000000000576e-05 × 6371000dr = 172.654100000367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24788171--0.24783377) × cos(-0.96975408) × R
4.79399999999963e-05 × 0.565502369959224 × 6371000do = 172.718979816536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24788171--0.24783377) × cos(-0.96978118) × R
4.79399999999963e-05 × 0.565480019116816 × 6371000du = 172.712153293954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96975408)-sin(-0.96978118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565502369959224-0.565480019116816)× R²
abs(-0.24783377--0.24788171)×2.235084240787e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.235084240787e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.235084240787e-05× 40589641000000 ar = 29820.0507013688m²