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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460491180419922 y=0.686550140380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460491180419922 × 217)
floor (0.460491180419922 × 131072)
floor (60357.5)tx = 60357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686550140380859 × 217)
floor (0.686550140380859 × 131072)
floor (89987.5)ty = 89987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60357 / 89987 ti = "17/60357/89987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60357/89987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60357 ÷ 217
60357 ÷ 131072x = 0.460487365722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89987 ÷ 217
89987 ÷ 131072y = 0.686546325683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460487365722656 × 2 - 1) × π
-0.0790252685546875 × 3.1415926535Λ = -0.24826520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686546325683594 × 2 - 1) × π
-0.373092651367188 × 3.1415926535Φ = -1.17210513260999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24826520} λ = -0.24826520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17210513260999))-π/2
2×atan(0.309714264922522)-π/2
2×0.300344965577792-π/2
0.600689931155585-1.57079632675φ = -0.97010640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24826520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.224548° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97010640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.583002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60357 KachelY 89987 -0.24826520 -0.97010640 -14.224548 -55.583002 Oben rechts KachelX + 1 60358 KachelY 89987 -0.24821727 -0.97010640 -14.221802 -55.583002 Unten links KachelX 60357 KachelY + 1 89988 -0.24826520 -0.97013349 -14.224548 -55.584555 Unten rechts KachelX + 1 60358 KachelY + 1 89988 -0.24821727 -0.97013349 -14.221802 -55.584555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97010640--0.97013349) × R
2.70900000000074e-05 × 6371000dl = 172.590390000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97010640--0.97013349) × R
2.70900000000074e-05 × 6371000dr = 172.590390000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24826520--0.24821727) × cos(-0.97010640) × R
4.79300000000016e-05 × 0.565211760120754 × 6371000do = 172.594210450352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24826520--0.24821727) × cos(-0.97013349) × R
4.79300000000016e-05 × 0.565189412130108 × 6371000du = 172.587386222562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97010640)-sin(-0.97013349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565211760120754-0.565189412130108)× R²
abs(-0.24821727--0.24826520)×2.23479906463764e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.23479906463764e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.23479906463764e-05× 40589641000000 ar = 29787.5131971814m²