↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.56 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.59 m ↓ |
↑ 172.59 m ↓ |
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S 55 |
← 172.55 m → 29 782 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460445404052734 y=0.686588287353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460445404052734 × 217)
floor (0.460445404052734 × 131072)
floor (60351.5)tx = 60351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686588287353516 × 217)
floor (0.686588287353516 × 131072)
floor (89992.5)ty = 89992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60351 / 89992 ti = "17/60351/89992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60351/89992.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60351 ÷ 217
60351 ÷ 131072x = 0.460441589355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89992 ÷ 217
89992 ÷ 131072y = 0.68658447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460441589355469 × 2 - 1) × π
-0.0791168212890625 × 3.1415926535Λ = -0.24855282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68658447265625 × 2 - 1) × π
-0.3731689453125 × 3.1415926535Φ = -1.17234481710809 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24855282} λ = -0.24855282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17234481710809))-π/2
2×atan(0.309640040110004)-π/2
2×0.300277236025238-π/2
0.600554472050477-1.57079632675φ = -0.97024185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24855282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.241028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97024185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.590763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60351 KachelY 89992 -0.24855282 -0.97024185 -14.241028 -55.590763 Oben rechts KachelX + 1 60352 KachelY 89992 -0.24850489 -0.97024185 -14.238281 -55.590763 Unten links KachelX 60351 KachelY + 1 89993 -0.24855282 -0.97026894 -14.241028 -55.592315 Unten rechts KachelX + 1 60352 KachelY + 1 89993 -0.24850489 -0.97026894 -14.238281 -55.592315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97024185--0.97026894) × R
2.70900000000074e-05 × 6371000dl = 172.590390000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97024185--0.97026894) × R
2.70900000000074e-05 × 6371000dr = 172.590390000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24855282--0.24850489) × cos(-0.97024185) × R
4.79300000000016e-05 × 0.565100016019942 × 6371000do = 172.560088044888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24855282--0.24850489) × cos(-0.97026894) × R
4.79300000000016e-05 × 0.565077665955587 × 6371000du = 172.553263183866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97024185)-sin(-0.97026894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565100016019942-0.565077665955587)× R²
abs(-0.24850489--0.24855282)×2.23500643548036e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.23500643548036e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.23500643548036e-05× 40589641000000 ar = 29781.6239431453m²