↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.45 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.40 m ↓ |
↑ 172.40 m ↓ |
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S 55 |
← 172.44 m → 29 729 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460437774658203 y=0.686756134033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460437774658203 × 217)
floor (0.460437774658203 × 131072)
floor (60350.5)tx = 60350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686756134033203 × 217)
floor (0.686756134033203 × 131072)
floor (90014.5)ty = 90014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60350 / 90014 ti = "17/60350/90014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60350/90014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60350 ÷ 217
60350 ÷ 131072x = 0.460433959960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90014 ÷ 217
90014 ÷ 131072y = 0.686752319335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460433959960938 × 2 - 1) × π
-0.079132080078125 × 3.1415926535Λ = -0.24860076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686752319335938 × 2 - 1) × π
-0.373504638671875 × 3.1415926535Φ = -1.17339942889973 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24860076} λ = -0.24860076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17339942889973))-π/2
2×atan(0.309313662203784)-π/2
2×0.29997938507038-π/2
0.59995877014076-1.57079632675φ = -0.97083756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24860076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.243774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97083756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.624895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60350 KachelY 90014 -0.24860076 -0.97083756 -14.243774 -55.624895 Oben rechts KachelX + 1 60351 KachelY 90014 -0.24855282 -0.97083756 -14.241028 -55.624895 Unten links KachelX 60350 KachelY + 1 90015 -0.24860076 -0.97086462 -14.243774 -55.626445 Unten rechts KachelX + 1 60351 KachelY + 1 90015 -0.24855282 -0.97086462 -14.241028 -55.626445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97083756--0.97086462) × R
2.70599999999677e-05 × 6371000dl = 172.399259999794m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97083756--0.97086462) × R
2.70599999999677e-05 × 6371000dr = 172.399259999794m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24860076--0.24855282) × cos(-0.97083756) × R
4.79399999999963e-05 × 0.56460844168236 × 6371000do = 172.445951111068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24860076--0.24855282) × cos(-0.97086462) × R
4.79399999999963e-05 × 0.564586107263916 × 6371000du = 172.439129604788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97083756)-sin(-0.97086462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56460844168236-0.564586107263916)× R²
abs(-0.24855282--0.24860076)×2.23344184445695e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23344184445695e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23344184445695e-05× 40589641000000 ar = 29728.9663518905m²