↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.42 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.46 m ↓ |
↑ 172.46 m ↓ |
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S 55 |
← 172.41 m → 29 735 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460414886474609 y=0.686748504638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460414886474609 × 217)
floor (0.460414886474609 × 131072)
floor (60347.5)tx = 60347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686748504638672 × 217)
floor (0.686748504638672 × 131072)
floor (90013.5)ty = 90013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60347 / 90013 ti = "17/60347/90013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60347/90013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60347 ÷ 217
60347 ÷ 131072x = 0.460411071777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90013 ÷ 217
90013 ÷ 131072y = 0.686744689941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460411071777344 × 2 - 1) × π
-0.0791778564453125 × 3.1415926535Λ = -0.24874457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686744689941406 × 2 - 1) × π
-0.373489379882812 × 3.1415926535Φ = -1.17335149200011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24874457} λ = -0.24874457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17335149200011))-π/2
2×atan(0.309328490097159)-π/2
2×0.299992918127258-π/2
0.599985836254516-1.57079632675φ = -0.97081049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24874457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.252014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97081049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.623344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60347 KachelY 90013 -0.24874457 -0.97081049 -14.252014 -55.623344 Oben rechts KachelX + 1 60348 KachelY 90013 -0.24869664 -0.97081049 -14.249268 -55.623344 Unten links KachelX 60347 KachelY + 1 90014 -0.24874457 -0.97083756 -14.252014 -55.624895 Unten rechts KachelX + 1 60348 KachelY + 1 90014 -0.24869664 -0.97083756 -14.249268 -55.624895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97081049--0.97083756) × R
2.70700000000179e-05 × 6371000dl = 172.462970000114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97081049--0.97083756) × R
2.70700000000179e-05 × 6371000dr = 172.462970000114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24874457--0.24869664) × cos(-0.97081049) × R
4.79300000000016e-05 × 0.56463078394081 × 6371000do = 172.416802384663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24874457--0.24869664) × cos(-0.97083756) × R
4.79300000000016e-05 × 0.56460844168236 × 6371000du = 172.409979907268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97081049)-sin(-0.97083756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56463078394081-0.56460844168236)× R²
abs(-0.24869664--0.24874457)×2.23422584498811e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.23422584498811e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.23422584498811e-05× 40589641000000 ar = 29734.9255066247m²