↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.42 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.40 m ↓ |
↑ 172.40 m ↓ |
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S 55 |
← 172.41 m → 29 724 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460407257080078 y=0.686786651611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460407257080078 × 217)
floor (0.460407257080078 × 131072)
floor (60346.5)tx = 60346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686786651611328 × 217)
floor (0.686786651611328 × 131072)
floor (90018.5)ty = 90018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60346 / 90018 ti = "17/60346/90018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60346/90018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60346 ÷ 217
60346 ÷ 131072x = 0.460403442382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90018 ÷ 217
90018 ÷ 131072y = 0.686782836914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460403442382812 × 2 - 1) × π
-0.079193115234375 × 3.1415926535Λ = -0.24879251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686782836914062 × 2 - 1) × π
-0.373565673828125 × 3.1415926535Φ = -1.17359117649821 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24879251} λ = -0.24879251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17359117649821))-π/2
2×atan(0.309254357737805)-π/2
2×0.299925258197022-π/2
0.599850516394044-1.57079632675φ = -0.97094581 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24879251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.254761° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97094581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.631097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60346 KachelY 90018 -0.24879251 -0.97094581 -14.254761 -55.631097 Oben rechts KachelX + 1 60347 KachelY 90018 -0.24874457 -0.97094581 -14.252014 -55.631097 Unten links KachelX 60346 KachelY + 1 90019 -0.24879251 -0.97097287 -14.254761 -55.632647 Unten rechts KachelX + 1 60347 KachelY + 1 90019 -0.24874457 -0.97097287 -14.252014 -55.632647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97094581--0.97097287) × R
2.70599999999677e-05 × 6371000dl = 172.399259999794m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97094581--0.97097287) × R
2.70599999999677e-05 × 6371000dr = 172.399259999794m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24879251--0.24874457) × cos(-0.97094581) × R
4.79399999999963e-05 × 0.56451909327396 × 6371000do = 172.418661807315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24879251--0.24874457) × cos(-0.97097287) × R
4.79399999999963e-05 × 0.564496757201802 × 6371000du = 172.411839795947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97094581)-sin(-0.97097287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56451909327396-0.564496757201802)× R²
abs(-0.24874457--0.24879251)×2.23360721575139e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23360721575139e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23360721575139e-05× 40589641000000 ar = 29724.2616525885m²