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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460353851318359 y=0.686344146728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460353851318359 × 217)
floor (0.460353851318359 × 131072)
floor (60339.5)tx = 60339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686344146728516 × 217)
floor (0.686344146728516 × 131072)
floor (89960.5)ty = 89960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60339 / 89960 ti = "17/60339/89960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60339/89960.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60339 ÷ 217
60339 ÷ 131072x = 0.460350036621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89960 ÷ 217
89960 ÷ 131072y = 0.68634033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460350036621094 × 2 - 1) × π
-0.0792999267578125 × 3.1415926535Λ = -0.24912807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68634033203125 × 2 - 1) × π
-0.3726806640625 × 3.1415926535Φ = -1.17081083632025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24912807} λ = -0.24912807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17081083632025))-π/2
2×atan(0.310115386475564)-π/2
2×0.300710936632827-π/2
0.601421873265654-1.57079632675φ = -0.96937445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24912807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.273987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96937445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.541065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60339 KachelY 89960 -0.24912807 -0.96937445 -14.273987 -55.541065 Oben rechts KachelX + 1 60340 KachelY 89960 -0.24908013 -0.96937445 -14.271240 -55.541065 Unten links KachelX 60339 KachelY + 1 89961 -0.24912807 -0.96940158 -14.273987 -55.542619 Unten rechts KachelX + 1 60340 KachelY + 1 89961 -0.24908013 -0.96940158 -14.271240 -55.542619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96937445--0.96940158) × R
2.71299999999863e-05 × 6371000dl = 172.845229999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96937445--0.96940158) × R
2.71299999999863e-05 × 6371000dr = 172.845229999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24912807--0.24908013) × cos(-0.96937445) × R
4.79399999999963e-05 × 0.565815427780212 × 6371000do = 172.814595733174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24912807--0.24908013) × cos(-0.96940158) × R
4.79399999999963e-05 × 0.565793058020754 × 6371000du = 172.807763432839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96937445)-sin(-0.96940158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565815427780212-0.565793058020754)× R²
abs(-0.24908013--0.24912807)×2.23697594573524e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.23697594573524e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.23697594573524e-05× 40589641000000 ar = 29869.5880833944m²