↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.81 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.81 m ↓ |
↑ 180.81 m ↓ |
|||
S 53 |
← 180.81 m → 32 692 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460124969482422 y=0.677471160888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460124969482422 × 217)
floor (0.460124969482422 × 131072)
floor (60309.5)tx = 60309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677471160888672 × 217)
floor (0.677471160888672 × 131072)
floor (88797.5)ty = 88797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60309 / 88797 ti = "17/60309/88797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60309/88797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60309 ÷ 217
60309 ÷ 131072x = 0.460121154785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88797 ÷ 217
88797 ÷ 131072y = 0.677467346191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460121154785156 × 2 - 1) × π
-0.0797576904296875 × 3.1415926535Λ = -0.25056617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677467346191406 × 2 - 1) × π
-0.354934692382812 × 3.1415926535Φ = -1.11506022206213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25056617} λ = -0.25056617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11506022206213))-π/2
2×atan(0.327895531759903)-π/2
2×0.316848575383991-π/2
0.633697150767983-1.57079632675φ = -0.93709918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25056617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.356384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93709918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.691828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60309 KachelY 88797 -0.25056617 -0.93709918 -14.356384 -53.691828 Oben rechts KachelX + 1 60310 KachelY 88797 -0.25051824 -0.93709918 -14.353638 -53.691828 Unten links KachelX 60309 KachelY + 1 88798 -0.25056617 -0.93712756 -14.356384 -53.693454 Unten rechts KachelX + 1 60310 KachelY + 1 88798 -0.25051824 -0.93712756 -14.353638 -53.693454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93709918--0.93712756) × R
2.8379999999939e-05 × 6371000dl = 180.808979999611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93709918--0.93712756) × R
2.8379999999939e-05 × 6371000dr = 180.808979999611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25056617--0.25051824) × cos(-0.93709918) × R
4.79299999999738e-05 × 0.592128120974923 × 6371000do = 180.813445040889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25056617--0.25051824) × cos(-0.93712756) × R
4.79299999999738e-05 × 0.592105250888397 × 6371000du = 180.806461384842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93709918)-sin(-0.93712756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592128120974923-0.592105250888397)× R²
abs(-0.25051824--0.25056617)×2.28700865255727e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.28700865255727e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.28700865255727e-05× 40589641000000 ar = 32692.0632163683m²