↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.36 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.35 m ↓ |
↑ 173.35 m ↓ |
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S 55 |
← 173.35 m → 30 052 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460025787353516 y=0.685695648193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460025787353516 × 217)
floor (0.460025787353516 × 131072)
floor (60296.5)tx = 60296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685695648193359 × 217)
floor (0.685695648193359 × 131072)
floor (89875.5)ty = 89875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60296 / 89875 ti = "17/60296/89875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60296/89875.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60296 ÷ 217
60296 ÷ 131072x = 0.46002197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89875 ÷ 217
89875 ÷ 131072y = 0.685691833496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46002197265625 × 2 - 1) × π
-0.0799560546875 × 3.1415926535Λ = -0.25118935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685691833496094 × 2 - 1) × π
-0.371383666992188 × 3.1415926535Φ = -1.16673619985255 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25118935} λ = -0.25118935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16673619985255))-π/2
2×atan(0.311381571809124)-π/2
2×0.301865620281805-π/2
0.603731240563611-1.57079632675φ = -0.96706509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25118935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.392090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96706509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.408748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60296 KachelY 89875 -0.25118935 -0.96706509 -14.392090 -55.408748 Oben rechts KachelX + 1 60297 KachelY 89875 -0.25114142 -0.96706509 -14.389343 -55.408748 Unten links KachelX 60296 KachelY + 1 89876 -0.25118935 -0.96709230 -14.392090 -55.410307 Unten rechts KachelX + 1 60297 KachelY + 1 89876 -0.25114142 -0.96709230 -14.389343 -55.410307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96706509--0.96709230) × R
2.72100000000552e-05 × 6371000dl = 173.354910000352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96706509--0.96709230) × R
2.72100000000552e-05 × 6371000dr = 173.354910000352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25118935--0.25114142) × cos(-0.96706509) × R
4.79299999999738e-05 × 0.567718058356105 × 6371000do = 173.359538767184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25118935--0.25114142) × cos(-0.96709230) × R
4.79299999999738e-05 × 0.567695658246486 × 6371000du = 173.352698624238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96706509)-sin(-0.96709230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567718058356105-0.567695658246486)× R²
abs(-0.25114142--0.25118935)×2.24001096196247e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.24001096196247e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.24001096196247e-05× 40589641000000 ar = 30052.1343563482m²