↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 177.65 m → | S 54 |
→ |
↑ 177.69 m ↓ |
↑ 177.69 m ↓ |
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S 54 |
← 177.64 m → 31 565 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459972381591797 y=0.680942535400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459972381591797 × 217)
floor (0.459972381591797 × 131072)
floor (60289.5)tx = 60289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680942535400391 × 217)
floor (0.680942535400391 × 131072)
floor (89252.5)ty = 89252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60289 / 89252 ti = "17/60289/89252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60289/89252.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60289 ÷ 217
60289 ÷ 131072x = 0.459968566894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89252 ÷ 217
89252 ÷ 131072y = 0.680938720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459968566894531 × 2 - 1) × π
-0.0800628662109375 × 3.1415926535Λ = -0.25152491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680938720703125 × 2 - 1) × π
-0.36187744140625 × 3.1415926535Φ = -1.13687151138925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25152491} λ = -0.25152491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13687151138925))-π/2
2×atan(0.320821138721873)-π/2
2×0.310447631491722-π/2
0.620895262983444-1.57079632675φ = -0.94990106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25152491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.411316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94990106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.425322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60289 KachelY 89252 -0.25152491 -0.94990106 -14.411316 -54.425322 Oben rechts KachelX + 1 60290 KachelY 89252 -0.25147698 -0.94990106 -14.408570 -54.425322 Unten links KachelX 60289 KachelY + 1 89253 -0.25152491 -0.94992895 -14.411316 -54.426920 Unten rechts KachelX + 1 60290 KachelY + 1 89253 -0.25147698 -0.94992895 -14.408570 -54.426920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94990106--0.94992895) × R
2.78900000000304e-05 × 6371000dl = 177.687190000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94990106--0.94992895) × R
2.78900000000304e-05 × 6371000dr = 177.687190000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25152491--0.25147698) × cos(-0.94990106) × R
4.79299999999738e-05 × 0.581763565946712 × 6371000do = 177.64850347743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25152491--0.25147698) × cos(-0.94992895) × R
4.79299999999738e-05 × 0.581740881167252 × 6371000du = 177.641576407124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94990106)-sin(-0.94992895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581763565946712-0.581740881167252)× R²
abs(-0.25147698--0.25152491)×2.26847794601026e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.26847794601026e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.26847794601026e-05× 40589641000000 ar = 31565.2479667968m²