↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.70 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.67 m ↓ |
↑ 173.67 m ↓ |
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S 55 |
← 173.69 m → 30 166 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459941864013672 y=0.685359954833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459941864013672 × 217)
floor (0.459941864013672 × 131072)
floor (60285.5)tx = 60285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685359954833984 × 217)
floor (0.685359954833984 × 131072)
floor (89831.5)ty = 89831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60285 / 89831 ti = "17/60285/89831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60285/89831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60285 ÷ 217
60285 ÷ 131072x = 0.459938049316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89831 ÷ 217
89831 ÷ 131072y = 0.685356140136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459938049316406 × 2 - 1) × π
-0.0801239013671875 × 3.1415926535Λ = -0.25171666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685356140136719 × 2 - 1) × π
-0.370712280273438 × 3.1415926535Φ = -1.16462697626926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25171666} λ = -0.25171666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16462697626926))-π/2
2×atan(0.312039038291943)-π/2
2×0.30246486240039-π/2
0.60492972480078-1.57079632675φ = -0.96586660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25171666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.422302° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96586660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.340080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60285 KachelY 89831 -0.25171666 -0.96586660 -14.422302 -55.340080 Oben rechts KachelX + 1 60286 KachelY 89831 -0.25166872 -0.96586660 -14.419555 -55.340080 Unten links KachelX 60285 KachelY + 1 89832 -0.25171666 -0.96589386 -14.422302 -55.341642 Unten rechts KachelX + 1 60286 KachelY + 1 89832 -0.25166872 -0.96589386 -14.419555 -55.341642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96586660--0.96589386) × R
2.72599999999734e-05 × 6371000dl = 173.673459999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96586660--0.96589386) × R
2.72599999999734e-05 × 6371000dr = 173.673459999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25171666--0.25166872) × cos(-0.96586660) × R
4.79399999999686e-05 × 0.568704274995977 × 6371000do = 173.696924031696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25171666--0.25166872) × cos(-0.96589386) × R
4.79399999999686e-05 × 0.568681852288002 × 6371000du = 173.69007555952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96586660)-sin(-0.96589386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568704274995977-0.568681852288002)× R²
abs(-0.25166872--0.25171666)×2.24227079752559e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.24227079752559e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.24227079752559e-05× 40589641000000 ar = 30165.951090853m²