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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459789276123047 y=0.683895111083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459789276123047 × 217)
floor (0.459789276123047 × 131072)
floor (60265.5)tx = 60265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683895111083984 × 217)
floor (0.683895111083984 × 131072)
floor (89639.5)ty = 89639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60265 / 89639 ti = "17/60265/89639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60265/89639.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60265 ÷ 217
60265 ÷ 131072x = 0.459785461425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89639 ÷ 217
89639 ÷ 131072y = 0.683891296386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459785461425781 × 2 - 1) × π
-0.0804290771484375 × 3.1415926535Λ = -0.25267540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683891296386719 × 2 - 1) × π
-0.367782592773438 × 3.1415926535Φ = -1.15542309154221 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25267540} λ = -0.25267540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15542309154221))-π/2
2×atan(0.314924266918929)-π/2
2×0.30509192632426-π/2
0.610183852648521-1.57079632675φ = -0.96061247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25267540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.477234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96061247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.039040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60265 KachelY 89639 -0.25267540 -0.96061247 -14.477234 -55.039040 Oben rechts KachelX + 1 60266 KachelY 89639 -0.25262746 -0.96061247 -14.474487 -55.039040 Unten links KachelX 60265 KachelY + 1 89640 -0.25267540 -0.96063994 -14.477234 -55.040614 Unten rechts KachelX + 1 60266 KachelY + 1 89640 -0.25262746 -0.96063994 -14.474487 -55.040614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96061247--0.96063994) × R
2.74699999999184e-05 × 6371000dl = 175.01136999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96061247--0.96063994) × R
2.74699999999184e-05 × 6371000dr = 175.01136999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25267540--0.25262746) × cos(-0.96061247) × R
4.79399999999686e-05 × 0.573018148274725 × 6371000do = 175.014491970123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25267540--0.25262746) × cos(-0.96063994) × R
4.79399999999686e-05 × 0.572995635221152 × 6371000du = 175.007615904076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96061247)-sin(-0.96063994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573018148274725-0.572995635221152)× R²
abs(-0.25262746--0.25267540)×2.25130535731477e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.25130535731477e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.25130535731477e-05× 40589641000000 ar = 30628.9243165829m²