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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459735870361328 y=0.685955047607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459735870361328 × 217)
floor (0.459735870361328 × 131072)
floor (60258.5)tx = 60258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685955047607422 × 217)
floor (0.685955047607422 × 131072)
floor (89909.5)ty = 89909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60258 / 89909 ti = "17/60258/89909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60258/89909.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60258 ÷ 217
60258 ÷ 131072x = 0.459732055664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89909 ÷ 217
89909 ÷ 131072y = 0.685951232910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459732055664062 × 2 - 1) × π
-0.080535888671875 × 3.1415926535Λ = -0.25301096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685951232910156 × 2 - 1) × π
-0.371902465820312 × 3.1415926535Φ = -1.16836605443963 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25301096} λ = -0.25301096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16836605443963))-π/2
2×atan(0.310874478482425)-π/2
2×0.301403281641507-π/2
0.602806563283014-1.57079632675φ = -0.96798976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25301096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.496460° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96798976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.461728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60258 KachelY 89909 -0.25301096 -0.96798976 -14.496460 -55.461728 Oben rechts KachelX + 1 60259 KachelY 89909 -0.25296302 -0.96798976 -14.493713 -55.461728 Unten links KachelX 60258 KachelY + 1 89910 -0.25301096 -0.96801694 -14.496460 -55.463285 Unten rechts KachelX + 1 60259 KachelY + 1 89910 -0.25296302 -0.96801694 -14.493713 -55.463285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96798976--0.96801694) × R
2.71800000000155e-05 × 6371000dl = 173.163780000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96798976--0.96801694) × R
2.71800000000155e-05 × 6371000dr = 173.163780000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25301096--0.25296302) × cos(-0.96798976) × R
4.79400000000241e-05 × 0.566956606094258 × 6371000do = 173.163140964314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25301096--0.25296302) × cos(-0.96801694) × R
4.79400000000241e-05 × 0.566934216423451 × 6371000du = 173.15630258254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96798976)-sin(-0.96801694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566956606094258-0.566934216423451)× R²
abs(-0.25296302--0.25301096)×2.23896708072546e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23896708072546e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23896708072546e-05× 40589641000000 ar = 29984.9919679323m²