↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.22 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.23 m ↓ |
↑ 173.23 m ↓ |
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S 55 |
← 173.21 m → 30 005 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459560394287109 y=0.685855865478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459560394287109 × 217)
floor (0.459560394287109 × 131072)
floor (60235.5)tx = 60235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685855865478516 × 217)
floor (0.685855865478516 × 131072)
floor (89896.5)ty = 89896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60235 / 89896 ti = "17/60235/89896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60235/89896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60235 ÷ 217
60235 ÷ 131072x = 0.459556579589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89896 ÷ 217
89896 ÷ 131072y = 0.68585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459556579589844 × 2 - 1) × π
-0.0808868408203125 × 3.1415926535Λ = -0.25411350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68585205078125 × 2 - 1) × π
-0.3717041015625 × 3.1415926535Φ = -1.16774287474457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25411350} λ = -0.25411350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16774287474457))-π/2
2×atan(0.311068269522177)-π/2
2×0.301579984910174-π/2
0.603159969820349-1.57079632675φ = -0.96763636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25411350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.559631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96763636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.441480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60235 KachelY 89896 -0.25411350 -0.96763636 -14.559631 -55.441480 Oben rechts KachelX + 1 60236 KachelY 89896 -0.25406557 -0.96763636 -14.556885 -55.441480 Unten links KachelX 60235 KachelY + 1 89897 -0.25411350 -0.96766355 -14.559631 -55.443037 Unten rechts KachelX + 1 60236 KachelY + 1 89897 -0.25406557 -0.96766355 -14.556885 -55.443037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96763636--0.96766355) × R
2.71900000000658e-05 × 6371000dl = 173.227490000419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96763636--0.96766355) × R
2.71900000000658e-05 × 6371000dr = 173.227490000419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25411350--0.25406557) × cos(-0.96763636) × R
4.79299999999738e-05 × 0.567247683107078 × 6371000do = 173.215904026279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25411350--0.25406557) × cos(-0.96766355) × R
4.79299999999738e-05 × 0.567225290647786 × 6371000du = 173.209066219453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96763636)-sin(-0.96766355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567247683107078-0.567225290647786)× R²
abs(-0.25406557--0.25411350)×2.2392459291698e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2392459291698e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2392459291698e-05× 40589641000000 ar = 30005.1640364209m²