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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60226 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459491729736328 y=0.683330535888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459491729736328 × 217)
floor (0.459491729736328 × 131072)
floor (60226.5)tx = 60226 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683330535888672 × 217)
floor (0.683330535888672 × 131072)
floor (89565.5)ty = 89565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60226 / 89565 ti = "17/60226/89565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60226/89565.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60226 ÷ 217
60226 ÷ 131072x = 0.459487915039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89565 ÷ 217
89565 ÷ 131072y = 0.683326721191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459487915039062 × 2 - 1) × π
-0.081024169921875 × 3.1415926535Λ = -0.25454494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683326721191406 × 2 - 1) × π
-0.366653442382812 × 3.1415926535Φ = -1.15187576097033 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25454494} λ = -0.25454494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15187576097033))-π/2
2×atan(0.316043391177099)-π/2
2×0.306109746795905-π/2
0.612219493591809-1.57079632675φ = -0.95857683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25454494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.584351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95857683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.922407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60226 KachelY 89565 -0.25454494 -0.95857683 -14.584351 -54.922407 Oben rechts KachelX + 1 60227 KachelY 89565 -0.25449700 -0.95857683 -14.581604 -54.922407 Unten links KachelX 60226 KachelY + 1 89566 -0.25454494 -0.95860438 -14.584351 -54.923985 Unten rechts KachelX + 1 60227 KachelY + 1 89566 -0.25449700 -0.95860438 -14.581604 -54.923985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95857683--0.95860438) × R
2.75499999999873e-05 × 6371000dl = 175.521049999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95857683--0.95860438) × R
2.75499999999873e-05 × 6371000dr = 175.521049999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25454494--0.25449700) × cos(-0.95857683) × R
4.79400000000241e-05 × 0.574685253735885 × 6371000do = 175.523668889459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25454494--0.25449700) × cos(-0.95860438) × R
4.79400000000241e-05 × 0.574662707299698 × 6371000du = 175.516782627502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95857683)-sin(-0.95860438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574685253735885-0.574662707299698)× R²
abs(-0.25449700--0.25454494)×2.25464361868211e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25464361868211e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25464361868211e-05× 40589641000000 ar = 30807.4943233052m²