↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 179.20 m → | S 54 |
→ |
↑ 179.15 m ↓ |
↑ 179.15 m ↓ |
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S 54 |
← 179.19 m → 32 103 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459453582763672 y=0.679279327392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459453582763672 × 217)
floor (0.459453582763672 × 131072)
floor (60221.5)tx = 60221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679279327392578 × 217)
floor (0.679279327392578 × 131072)
floor (89034.5)ty = 89034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60221 / 89034 ti = "17/60221/89034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60221/89034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60221 ÷ 217
60221 ÷ 131072x = 0.459449768066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89034 ÷ 217
89034 ÷ 131072y = 0.679275512695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459449768066406 × 2 - 1) × π
-0.0811004638671875 × 3.1415926535Λ = -0.25478462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679275512695312 × 2 - 1) × π
-0.358551025390625 × 3.1415926535Φ = -1.12642126727208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25478462} λ = -0.25478462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12642126727208))-π/2
2×atan(0.324191377175504)-π/2
2×0.313500353639761-π/2
0.627000707279522-1.57079632675φ = -0.94379562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25478462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.598083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94379562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.075506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60221 KachelY 89034 -0.25478462 -0.94379562 -14.598083 -54.075506 Oben rechts KachelX + 1 60222 KachelY 89034 -0.25473668 -0.94379562 -14.595337 -54.075506 Unten links KachelX 60221 KachelY + 1 89035 -0.25478462 -0.94382374 -14.598083 -54.077117 Unten rechts KachelX + 1 60222 KachelY + 1 89035 -0.25473668 -0.94382374 -14.595337 -54.077117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94379562--0.94382374) × R
2.81200000000759e-05 × 6371000dl = 179.152520000483m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94379562--0.94382374) × R
2.81200000000759e-05 × 6371000dr = 179.152520000483m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25478462--0.25473668) × cos(-0.94379562) × R
4.79400000000241e-05 × 0.586718600260247 × 6371000do = 179.19896265634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25478462--0.25473668) × cos(-0.94382374) × R
4.79400000000241e-05 × 0.586695828708479 × 6371000du = 179.19200763829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94379562)-sin(-0.94382374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586718600260247-0.586695828708479)× R²
abs(-0.25473668--0.25478462)×2.27715517684413e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27715517684413e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27715517684413e-05× 40589641000000 ar = 32103.3227389809m²